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山东省烟台市招远市2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷
一、单选题
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1. 难度:中等

如图所示的几何体,上下部分均为圆柱体,其左视图是( )

A. B. C. D.

 

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2. 难度:中等

下列说法:(1)直径是弦;(2)弦是直径;(3)半圆是弧,但弧不一定是半圆;(4)半径相等的两个圆是等圆;(5)长度相等的两条弧是等弧.其中错误的个数是(  )

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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3. 难度:中等

暑假快到了,父母找算带兄妹俩去某个景点旅游一次,长长见识,可哥哥坚持去黄山,妹妹坚持去泰山,争执不下,父母为了公平起见,决定设计一款游戏,若哥哥赢了就去黄山,妹妹赢了就去泰山.下列游戏中,不能选用的是(

A.掷一枚硬币,正面向上哥哥赢,反面向上妹妹赢

B.同时掷两枚硬币,两枚都正面向上,哥哥赢,一正一反向上妹妹赢

C.掷一枚骰子,向上的一面是奇数则哥哥赢,反之妹妹赢

D.在不透明的袋子中装有两黑两红四个球,除颜色外,其余均相同,随机摸出一个是黑球则哥哥赢,是红球则妹妹赢

 

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4. 难度:简单

如图,AB是⊙O的直径,点C,D,E在⊙O上,若∠AED=20°,则∠BCD的度数为(  )

A.100° B.110° C.115° D.120°

 

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5. 难度:中等

奔跑吧,兄弟!节目组,预设计一个新的游戏:奔跑路线需经A、B、C、D四地.如图,其中A、B、C三地在同一直线上,D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向.C地在A地北偏东75°方向.且BD=BC=30m.从A地到D地的距离是(  )

A.30m B.20m C.30m D.15m

 

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6. 难度:简单

如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字-1012.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为(   )

A. B. C. D.

 

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7. 难度:中等

如图,半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合,若BC=4,则图中阴影部分的面积是( )

A. 2+π    B. 2+2π    C. 4+π    D. 2+4π

 

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8. 难度:中等

下列关于二次函数的说法错误的是(  )

A.抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线

B.函数y2x2+4x3的图象的最低点在(﹣1,﹣5

C.二次函数y=(x+22+2的顶点坐标是(﹣22

D.A30)不在抛物线yx22x3

 

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9. 难度:中等

如图,半径为3⊙A经过原点O和点C02),By轴左侧⊙A优弧上一点,则tan∠OBC为(

A. B.2 C. D.

 

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10. 难度:中等

几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是(  )

A.5 B.7 C.8 D.9

 

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11. 难度:中等

如图,路灯距地面8米,身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处,沿OA所在的直线行走14米到点B时,人影的长度(      )

A.增大1.5        B.减小1.5                  C.增大3.5               D.减小3.5

 

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12. 难度:中等

如图,⊙O的半径为2,点A的坐标为,直线AB⊙O的切线,B为切点,则B点的坐标为( )

A. B. C. D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

如图,抛物线yax2+bx+ca0)的对称轴是过点(10)且平行于y轴的直线,若点P40)在该抛物线上,则4a2b+c的值为_

 

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14. 难度:简单

如图,已知在ABC,AB=AC.AB为直径作半圆O,BC于点D. 若∠BAC=40°,AD弧的度数是___.

 

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15. 难度:简单

如图,在△ABC中,AC=4,将△ABC绕点C按逆时针旋转30°得到△FGC,则图中阴影部分的面积为_____

 

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16. 难度:中等

在⊙O中,圆心角∠AOB=100°,则弦AB所对的圆周角=_____

 

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17. 难度:中等

如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC顶点AC分别在x轴、y轴的正半轴上,顶点B在反比例函数yx0)的图象上,点P是矩形OABC内的一点,连接POPAPBPC,若图中阴影部分的面积10,则k__

 

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18. 难度:中等

如图,直角三角形ABC中,∠ACB90°AC6BC4,在ABC内部以AC为斜边任意作RtACD,连接BD,则线段BD长的最小值是____

 

三、解答题
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19. 难度:中等

计算:tan45°﹣(sin60°)2 +2cos30°.

 

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20. 难度:中等

如图,一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成的,主视图是凹字形的轴对称图形.

(1)请补画该工件的俯视图;

(2)若该工件的前侧面(即主视图部件)需涂油漆,根据图中尺寸(单位:cm),计算需涂油漆部位的面积.

 

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21. 难度:中等

一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球,分别标有数字1,2,3,4,另有一个可以自由旋转的圆盘,被分成面积相等的3个扇形区域,分别标有数字1,2,3(如图所示).小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛,游戏规则为:一人从口袋中摸出一个小球,另一人转动圆盘,如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4,那么小颖去;否则小亮去.

(1)用树状图法或列表法求出小颖参加比赛的概率;

(2)你认为游戏公平吗?请说明理由;若不公平,请修改该游戏规则,使游戏公平.

 

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22. 难度:中等

根据对徐州市相关的市场物价调研,预计进入夏季后的某一段时间,某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1(千元)与进货量x(吨)之间的函数的图象如图①所示,乙种蔬菜的销售利润y2(千元)与进货量x(吨)之间的函数的图象如图②所示.

1)分别求出y1y2x之间的函数关系式;

2)如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨,设乙种蔬菜的进货量为t吨,写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W(千元)与t(吨)之间的函数关系式,并求出这两种蔬菜各进多少吨时 获得的销售利润之和最大,最大利润是多少?

 

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23. 难度:中等

1是一个小朋友玩滚铁环的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题,如图2.已知铁环的半径为25 cm,设铁环中心为O,铁环钩与铁环相切点为M,铁环与地面接触点为AMOA=α,且sinα=

(1)求点M离地面AC的高度BM

(2)设人站立点C与点A的水平距离AC=55 cm,求铁环钩MF的长度.

 

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24. 难度:中等

已知△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF

1)如图所示,若AB⊙O的直径,要使EF成为⊙O的切线,还需要添加的一个条件是(至少说出两种):      或者     

2)如图所示,如果AB是不过圆心O的弦,且∠CAE=∠B,那么EF⊙O的切线吗?试证明你的判断.

 

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25. 难度:中等

如图,已知抛物线过点A(3,0),B(﹣1,0),C(0,3),连接AC,点M是抛物线AC段上的一点,且CM∥x轴.

(1)求抛物线的解析式;

(2)求∠CAM的正切值;

(3)点Q在抛物线上,且∠BAQ=∠CAM,求点Q的坐标.

 

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