吉林省长春市名校调研（市命题一）2018-2019学年九年级上学期第三次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

化简＝(    )

A.﹣7 B.7 C.±7 D.49

2. 难度：简单

方程2(2x＋1)(x－3)＝0的两根分别为(　　)

A.x₁＝，x₂＝3 B.x₁＝－，x₂＝3

C.x₁＝，x₂＝－3 D.x₁＝－，x₂＝－3

3. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）

A. 随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。

B. 从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。

C. 某彩票中奖率为，说明买100张彩票，有36张中奖。

D. 打开电视，中央一套正在播放新闻联播。

4. 难度：中等

如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（ ）

A.15m B. C.20m D.

5. 难度：简单

如图，DC∥EF∥AB，若＝，DC＝6，则GF的长为(    )

A.2 B.3 C.4 D.1.5

6. 难度：简单

从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是   （    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

小亮为测量如图所示的水湖湖面的宽度BC，他在与水湖处在同一水平面上取一点A，测得湖的一端C在A处的正北方向，另一端B在A处的北偏东60°的方向，并测得A、C间的距离AC=10m，则湖的宽度BC为（　　）

A. m B.10m C.20m D.20m

8. 难度：简单

如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：3，∠OCD＝90°，CO＝CD.若B(2，0)，则点C的坐标为(    )

A.(3，3) B.(2，4) C.(，2) D.(4，4)

二、填空题

9. 难度：简单

比较大小：______填“”“”或“”．

10. 难度：简单

事件“小华2019年中考数学能得110分”是_____事件(填“确定”或“随机”)

11. 难度：简单

不解方程3x²+5x﹣3＝0，可以判断它的根的情况是不____.

12. 难度：简单

若(m+n)(m+n﹣2)+1＝0，则m+n＝_____

13. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB的中线，若CD＝，BC＝4，则sinB＝_____.

14. 难度：简单

△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于 D 点，DE⊥AB 于点 E，BF⊥AC 于点 F，DE=3cm，则 BF=___________cm．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：×﹣﹣(﹣1)²

16. 难度：中等

在一个不透明的桌面上，背面朝上摆放着同一幅扑克牌中的三张扑克牌，它们分别是红桃A、方块6、黑桃9.将红桃A、方块6、黑桃9上数字分别记为数字1、6、9.将它们洗匀后，小红先从中随机抽取一张扑克牌记下数字后放回，洗匀后，再随机抽取一张扑克牌记下数字.用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的扑克牌的数字之和是5的倍数的概率.

17. 难度：中等

某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．

（1）求每个月生产成本的下降率；

（2）请你预测4月份该公司的生产成本．

18. 难度：中等

如图，在小正形的边长均为1的方格纸中，线段AB，点A，B均在小正方形的顶点上.

(1)在图①中画出平行四边形ABCD，且四边形ABCD的面积为6，点C、D均在小正方形的顶点上；

(2)在图②中画出一个△ABC，点C在小正方形的顶点上，且BC＝BA，请直接写出∠BCA的余弦值.

19. 难度：中等

如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，求山的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin32°≈0.529，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249)

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，BA＝BC，过C点作CE⊥BC交∠ABC的角平分线BE于点E，连接AE，D是BE上的一点，且∠BAD＝∠CAE.

求证：△ABD∽△ACE.

21. 难度：中等

4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．

（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；

（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；

（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？

22. 难度：中等

如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．

23. 难度：中等

探究：如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E，AB＝5，BC＝3，求的值.

应用：如图②，在△ABC中，BF是△ABC的外角的平分线，交AC的延长线于点F，AB＝5，BC＝3，则＝______.

24. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6.点E从点A出发，沿AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动：点D从点C出发，沿C一B一A以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，当点E停止运动时，点D随之停止，点E、D同时出发，设点E的运动时间为t(秒)

(1)用含t的代数式表示CE的长；

(2)设点D到CA的距离为h，用含t的代数式表示h；

(3)设△CDE的面积为S(平方单位)，求S(平方单位)与t(秒)的函数关系式；

(4)当DE与△ABC的边平行或垂直时，直接写出t的值.