江苏省连云港市东海县2018-2019学年八年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形不是轴对称图形的是（　   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下面各点中在函数y＝2x+1的图象上的是（　　）

A.（2，1） B.（﹣2，﹣3） C.（2，3） D.（﹣2，0）

3. 难度：简单

下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A.1，1， B.1，2，3 C.2，3，4 D.4，5，6

4. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A.是有理数 B.3的平方根是

C.1＜＜2 D.数轴上不存在表示的点

5. 难度：简单

如图，△ABC≌△DEF，下列结论不正确的是(    )

A.AB=DE B.BE=CF C.BC=EF D.AC=DE

6. 难度：中等

下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是(  )

A. B. C. D.

7. 难度：中等

如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（　　）

A. A点 B. B点 C. C点 D. D点

8. 难度：简单

小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为（　　）

A.600米 B.800米 C.900米 D.1000米

二、填空题

9. 难度：压轴

1. 一个数的算术平方根是3，这个数是         .

10. 难度：简单

点（﹣1，﹣2）在第_____象限．

11. 难度：中等

已知函数y＝2x＋m－1是正比例函数，则m＝___________.

12. 难度：中等

已知：一次函数的图像在直角坐标系中如图所示，则______0（填“>”，“<”或“=”）

13. 难度：简单

如图，在以表示数2的点处作长度为1个单位的线段与数轴垂直，连接上端点与原点，得线段a．以原点为圆心，a为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是_____．

14. 难度：简单

如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD=___________° .

15. 难度：简单

如图，已知：函数y＝kx+b和y＝mx的图象交于点P（1，1），则根据图象可得不等式kx+b＞mx的解集是_____．

16. 难度：简单

如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，2），则点C的坐标为_____．

17. 难度：简单

如图，△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB、AC于F、E，下列结论：①MB⊥BD；②FD＝FB；③MD＝2CE．其中一定正确的是_____．（只填写序号）

18. 难度：困难

对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72 []=8 []=2 []=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：

（1）计算：

（2）若8（1﹣x）³＝﹣27，求x的取值范围．

20. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，连接AD，若∠B＝30°，∠DAB＝45°，求∠DAC的度数．

21. 难度：中等

如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．

（1）求证：△ABE≌△CBD；

（2）证明：∠1=∠3．

22. 难度：简单

如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．

（1）描出点A关于x轴的对称点A₁的位置，写出A₁的坐标　   　；

（2）用尺规在x轴上找一点P，使PA＝PB（保留作图痕迹）；

（3）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）．

23. 难度：简单

直线y＝2x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）求点A，B的坐标；

（2）画出直线AB，并求△OAB的面积；

（3）点C在x轴上，且AC＝AB，直接写出点C坐标．

24. 难度：中等

在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）

25. 难度：中等

如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D是斜边BC的中点，E．F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，

（1）求证：CF＝AE；

（2）若BE＝8，CF＝6，求线段EF的长．

26. 难度：简单

某校绿化校园，计划在校园内种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗500棵．A，B两种树苗的相关信息如表：

	单价（元/棵）	成活率	植树费（元/棵）
A	200	80%	20
B	280	90%	20

设购买A种树苗x棵，种植这批树苗的总费用（树苗费用与种树费之和）为y元，解答下列问题：

（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；

（2）若这批树苗种植后成活了420棵，则种植这批树苗的总费用需要多少元？

（3）由于学校资金有限，种植树苗的总费用不能超过130000元，则至少要购买相对便宜的A种树苗多少棵？

27. 难度：困难

模型发现：

同学们知道，三角形的两边之和大于第三边，即如图1，在△ABC中，AB+AC＞BC．对于图1，若把点C看作是线段AB外一动点，且AB＝c，AC＝b，则线段BC的长会因为点C的位置的不同而发生变化．

因为AB、AC的长度固定，所以当∠BAC越大时，BC边越长．

特别的，当点C位于　   　时，线段BC的长取得最大值，且最大值为　   　（用含b，c的式子表示）（直接填空）

模型应用：

点C为线段AB外一动点，且AB＝3，AC＝2，如图2所示，分别以AC，BC为边，作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接BD，AE．

（1）求证：BD＝AE．

（2）线段AE长的最大值为　   　．

模型拓展：

如图3，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一动点，点B是x轴正半轴上的一动点，且AB＝8．若AC⊥AB，AC＝3，试求OC长的最大值．