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陕西省西安市2019-2020学年九年级上学期第二次月考数学试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

下列函数是二次函数的是(       )

A. B. C. D.

 

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2. 难度:简单

如图,在平面直角坐标系中,点M的坐标为M2),那么cosα的值是(  )

A. B. C. D.

 

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3. 难度:简单

设抛物线C1向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到抛物线C2,则抛物线C2对应的函数解析式是( )

A. B.

C. D.

 

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4. 难度:简单

在边长为1的菱形ABCD中,<∠A90°,设∠Aα,则菱形的面积Sα的函数关系式为(  )

A.Ssinα B.Scosα C.Stanα D.S

 

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5. 难度:中等

α为锐角,且,则α等于(   

A. B. C. D.

 

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6. 难度:简单

如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过平移得到抛物线,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为

A.2 B.4 C.8 D.16

 

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7. 难度:中等

如图,四个二次函数的图象中,分别对应的是:①;②;③;④,则的大小关系为

A. B. C. D.

 

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8. 难度:中等

如图,某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度,在河的南岸点A处,测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向,然后向西走60米到达C点,测得点B在点C的北偏东60°方向,则这段河的宽度为(  )

A. 60(+1) B. 30(+1) C. (9030) D. 30(1)

 

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9. 难度:中等

已知二次函数,函数与自变量的部分对应值如下表:

—4

—3

—2

—1

0

3

—2

—5

—6

—5

 

则下列判断中正确的是(       )

A.抛物线开口向下 B.抛物线与轴交于正半轴

C.方程的正根在1与2之间 D.时的函数值比时的函数值大

 

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10. 难度:中等

已知二次函数h为常数),在自变量的值满足的情况下,与其对应的函数值的最大值为0,则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

 

二、填空题
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11. 难度:简单

若函数是二次函数,则的值为___

 

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12. 难度:简单

如图,若被击打的小球飞行高度(单位:)与飞行时间(单位:)之间具有的关系为,则小球从飞出到落地所用的时间为_____

 

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13. 难度:简单

小明沿着坡度i1的直路向上走了50 m,则小明沿垂直方向升高了________m.

 

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14. 难度:困难

如图,在矩形ABCD中,DEAC,垂足为E,且tanADEAC5,则AB的长____

 

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15. 难度:简单

已知两点都在二次函数的图象上,则的大小关系为_________

 

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16. 难度:中等

如图所示,ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为____

 

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17. 难度:简单

已知二次函数y=x2+2mx+2,当x2时,y的值随x值的增大而增大,则实数m的取值范围是_____

 

三、解答题
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18. 难度:中等

计算题:

(1)           

(2)用适当的方法【解析】
           

(3)化简:

 

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19. 难度:困难

已知,如图,二次函数的图象与轴交于两点,与轴交于点,且经过点

(1)求该抛物线的解析式,顶点坐标和对称轴;

(2)在抛物线上是否存在一点,使的面积与的面积相等(不与点重合)?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

 

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20. 难度:简单

跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB6米,到地面的距离AOBD均为0. 9米,身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为.

1)求该抛物线的解析式;

2)如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳,问绳子能否顺利从他头顶越过?请说明理由;

3)如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围_______________.

 

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21. 难度:中等

已知抛物线x轴有两个不同的交点.

(1) c的取值范围;

(2) 抛物线x轴两交点的距离为2,求c的值.

 

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22. 难度:中等

某区域平面示意图如图,点O在河的一侧,AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°,乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°,测得AC=840m,BC=500m.请求出点O到BC的距离.参考数据:sin73.7°≈,cos73.7°≈,tan73.7°≈

 

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23. 难度:困难

如图,已知抛物线经过点和点,与轴交于另一点

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点是抛物线上的动点,点是抛物线对称轴上的动点,是否存在这样的点,使以点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

 

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24. 难度:困难

如图,已知抛物线轴交于点,与轴交于点和点

(1)求抛物线的解析式;

(2)求直线的解析式;

(3)若点是抛物线上的动点,过点轴,垂足为,以为顶点的三角形是否能够与相似(排除全等的情况)?若能,请求出所有符合条件的点的坐标;若不能,请说明理由.

 

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25. 难度:困难

问题提出:

(1)如图①,在正方形中,,点分别在上,连接,若,以为斜边,向下作直角三角形,则在边上存在         个符合条件的直角顶点

问题探究:

(2)如图②,在(1)的条件下,是符合题意的一个直角三角形,求的面积;

问题解决:

(3)某小区有一个边长为40米的正方形活动区域,小区物业在一面墙的处安装台监控器,该监控器的视角为,监控器可以左右来回转动,并且可以监控该区域的每一个地方.如图③,正方形是过点的一个水平面,与正方形在同一个平面内,连接,若的中点,请你确定面积的最值.

 

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