陕西省西安市2019-2020学年九年级上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列函数是二次函数的是(       )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（　　）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

设抛物线C₁：向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C₂，则抛物线C₂对应的函数解析式是（ ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

在边长为1的菱形ABCD中，0°＜∠A＜90°，设∠A＝α，则菱形的面积S与α的函数关系式为（　　）

A.S＝sinα B.S＝cosα C.S＝tanα D.S＝

5. 难度：中等

若α为锐角，且，则α等于（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为

A.2 B.4 C.8 D.16

7. 难度：中等

如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①；②；③；④，则的大小关系为

A. B. C. D.

8. 难度：中等

如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60米到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，则这段河的宽度为(　　)

A. 60(+1)米 B. 30(+1)米 C. (90﹣30)米 D. 30(﹣1)米

9. 难度：中等

已知二次函数，函数与自变量的部分对应值如下表：

	…	—4	—3	—2	—1	0	…
	…	3	—2	—5	—6	—5	…

则下列判断中正确的是（       ）

A.抛物线开口向下 B.抛物线与轴交于正半轴

C.方程的正根在1与2之间 D.当时的函数值比时的函数值大

10. 难度：中等

已知二次函数（h为常数），在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最大值为0，则的值为（    ）

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

二、填空题

11. 难度：简单

若函数是二次函数，则的值为___．

12. 难度：简单

如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为_____．

13. 难度：简单

小明沿着坡度i为1∶的直路向上走了50 m，则小明沿垂直方向升高了________m.

14. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，且tan∠ADE＝，AC＝5，则AB的长____．

15. 难度：简单

已知，，两点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为_________．

16. 难度：中等

如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为____．

17. 难度：简单

已知二次函数y=x²+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是_____．

三、解答题

18. 难度：中等

计算题：

(1)；           

(2)用适当的方法【解析】
．           

(3)化简：．

19. 难度：困难

已知，如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且经过点

(1)求该抛物线的解析式，顶点坐标和对称轴；

(2)在抛物线上是否存在一点，使的面积与的面积相等(点不与点重合)？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

20. 难度：简单

跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；

（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围_______________.

21. 难度：中等

已知抛物线与x轴有两个不同的交点．

(1) 求c的取值范围；

(2) 抛物线与x轴两交点的距离为2，求c的值．

22. 难度：中等

某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈

23. 难度：困难

如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于另一点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点是抛物线上的动点，点是抛物线对称轴上的动点，是否存在这样的点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

24. 难度：困难

如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点和点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求直线的解析式；

(3)若点是抛物线上的动点，过点作轴，垂足为，以，，为顶点的三角形是否能够与相似(排除全等的情况)？若能，请求出所有符合条件的点的坐标；若不能，请说明理由．

25. 难度：困难

问题提出：

(1)如图①，在正方形中，，点，分别在，上，连接，若，，以为斜边，向下作直角三角形，则在边上存在         个符合条件的直角顶点；

问题探究：

(2)如图②，在(1)的条件下，是符合题意的一个直角三角形，求的面积；

问题解决：

(3)某小区有一个边长为40米的正方形活动区域，小区物业在一面墙的处安装台监控器，该监控器的视角为，监控器可以左右来回转动，并且可以监控该区域的每一个地方．如图③，正方形是过点的一个水平面，，与正方形在同一个平面内，连接，若为的中点，请你确定面积的最值．