江苏省南通市2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（  ）

A.

B.

C.

D.

2. 难度：简单

某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发兑奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个．若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

下列命题中正确的有（   ）个

（1）平分弦的直径垂直于弦；

（2）经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线；

（3）在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半；

（4）平面内三点确定一个圆；

（5）三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

4. 难度：简单

已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是(　　)

A.24cm B.48cm C.96cm D.192cm

5. 难度：简单

函数是反比例函数，则的值是

A. B.-1 C.1 D.

6. 难度：中等

如图，直线是的两条切线，分别为切点，，厘米，则弦的长为（ ）

A.厘米 B.5厘米 C.厘米 D.厘米

7. 难度：简单

如图，直线和双曲线交于，两点，是线段上的点（不与，重合），过点，，分别向轴作垂线，垂足分别是，，，连接，，，设面积是，面积是，面积是，则（ ）.

A. B. C. D.

8. 难度：中等

如图，A、B、C是反比例函数图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有

A.4条 B.3条 C.2条 D.1条

9. 难度：中等

如图，过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A,B两点，若反比例函数 （x＞0）的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（      ）

A.2≤k≤8 B.2≤k≤9 C.2≤k≤5 D.5≤k≤8

10. 难度：中等

如图，在矩形中，，是边上一点，且.已知经过点，与边所在直线相切于点（为锐角），与边所在直线交于另一点，且，当边或所在的直线与相切时，的长是（   ）

A.1或3 B.4或 C.或 D.4或12

二、填空题

11. 难度：简单

如图，在正方形中，为边上的点，连接，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，则__________度.

12. 难度：简单

连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是__________．

13. 难度：中等

一个反比例函数（k≠0）的图象经过点P（－2，－1），则该反比例函数的解析式是________．

14. 难度：中等

如图，两同心圆的大圆半径长为5 cm，小圆半径长为3 cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是________.

15. 难度：中等

如图，若反比例函数和正比例函数的图象交于、两点，则关于的不等式的解集是__________．

16. 难度：中等

如图，点A为函数y＝(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为______.

17. 难度：中等

如图点、为反比例函数（）图象上的点，过点、分别作轴，轴，垂足分别为、，连接、、，线段交于点，点、怡好为、的中点，当的面积为32时，的值为__________．

18. 难度：中等

如图，在四边形中，，，，是的中点，将绕点旋转，当（即）与交于一点，（）同时与交于一点时，点，和点构成，在此过程中，周长的最小值是__________．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，在中，，且点的坐标为，点的坐标为.

（1）画出绕点逆时针旋转后的

（2）点的坐标为          ；

（3）求点旋转到所经过的路线长.

20. 难度：中等

如图，已知点，在反比例函数的图象上，直线分别与轴、轴相交于、两点.

（1）求直线的解析式：

（2）求、两点坐标；

（3）连接、，记的面积为、面积为，求的值.

21. 难度：中等

为了推进球类运动的发展，某校组织校内球类运动会，分篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项，要求每位学生必须参加一项并且只能参加一项，某班有一名学生根据自己了解的班内情况绘制了如图所示的完整统计表和扇形统计图.

请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）图表中       ，       ；

（2）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有3位男同学（分别用，，表示）和1位女同学（用表示），现准备从中选出两名同学参加比赛，用树状图或列表法求出恰好选出一男一女的概率.

22. 难度：中等

如图，已知是半圆的直径，、是半圆上的两点，且∥，交于点．

（1）若，求的度数；

（2）若，，求的长．

23. 难度：中等

如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.

24. 难度：中等

（2016内蒙古呼伦贝尔市，第25题，10分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．

（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．

（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，作交轴于、两点，交轴于、两点，连结并延长交于点，连结交轴于点，连结，.

（1）求弦的长；

（2）求直线的函数解析式；

（3）连结，求的面积.

26. 难度：中等

如图①，已知点在线段上，在和中，，，

，且为的中点.

（1）连接并延长交于，求证：；

（2）直接写出线段与的关系：          ；

（3）若将绕点逆时针旋转，使点在线段的延长线上（如图②所示位置），则（2）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

27. 难度：中等

如图，已知直线与双曲线（）交于，两点，且点的横坐标为6.

（1）求的值；

（2）若双曲线（）上一点的纵坐标为9，求的面积；

（3）过原点的另一条直线交双曲线（）于，两点（点在第一象限），若由点，，，为顶点组成的四边形面积为96，求点的坐标.