山西省运城市垣曲县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

2的平方根为（　　）

A.4 B.±4 C. D.±

2. 难度：简单

下列计算正确的是(      )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

若点A(，)在第三象限，则点B(，-)在第(      )象限

A.一 B.二 C.三 D.四

4. 难度：中等

一个正比例函数的图象经过(2,-1)，则它的表达式为　　

A.y=-2x B.y=2x C. D.

5. 难度：简单

一次函数，，且随的增大而减小，则其图象可能是(      )

A. B. C. D.

6. 难度：简单

一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为(      )

A. B. C. D.

二、解答题

7. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中A(-4，0)，B(0，3)，P是线段AB上的一个动点，则OP的最小值是(      )

A.3 B.4 C. D.

三、单选题

8. 难度：简单

小明同学测量了等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出正确的那组是(      )

A.13，12，8 B.4，8，5 C.13，5，12 D.12，8，10

9. 难度：简单

如图，OA和BA分别表示甲乙两名学生练习跑步的一次函数的图象，图中S和t分别表示路程(米)和时间(秒)，根据图象判定跑210米时，快者比慢者少用(      )秒.

A.4秒 B.3.5秒 C.5秒 D.3秒

10. 难度：中等

勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书(周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图1是由边长均为1的小正方形和Rt△ABC构成的，可以用其面积关系验证勾股定理，将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK，则该长方形的面积为(      )

A.120 B.110 C.100 D.90

四、填空题

11. 难度：简单

写出一个比大的负无理数__________.

12. 难度：简单

若，为两个连续的正整数，且，则____________.

13. 难度：简单

若点A(1，)和点B(2，)都在一次函数的图象上，则______.(填“>”、“<”或“=”)

14. 难度：简单

若直线和直线的交点在轴上，则=__________.

15. 难度：简单

已知点P在轴负半轴上，且到轴的距离是2，那么点P的坐标是_________.点M与点P之间距离是3，且PM与轴平行，则点M的坐标是__________.

16. 难度：简单

如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上，若PA=5，AB=8，点P到AD的距离是3，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是__________.

五、解答题

17. 难度：中等

计算

(1)

(2)

(3)

(4)

18. 难度：中等

已知，为实数，且满足

(1)求，的值：

(2)若，为△ABC的两边，第三边为，求△ABC的面积.

19. 难度：中等

作出函数的图象，并利用图象回答问题：

(1)写出图象与轴的交点A的坐标________，与轴的交点B的坐标________.

(2)当时，的取值范围是______________.

(3)有一点C的坐标是(3，4)，顺次连接点A、B、C得到△ABC，三角形ABC的面积为________.

(4)点C关于轴对称的点D的坐标

(5)连接B，D两点，求直线BD的函数关系式.

20. 难度：中等

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为，所以可用、来表示的小数部分.请解答下列问题：

(1)的整数部分是__________，小数部分是__________.

(2)如果的整数部分为，小数部分为，求的值.

(3)已知，其中是整数，且.则求的平方根的值.

21. 难度：中等

阅读下面的情景对话，然后解答问题：

老师：我们定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.

小华：等边三角形一定是奇异三角形!

小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢?

问题(1)：根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的猜想：“等边三角形一定是奇异三角形”是否正确?__________.(填“是”或“否”)

问题(2)：已知RtΔABC中，两边长分别是，10，，若这个三角形是奇异三角形，则第三边是__________.

问题(3)：如图，以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形，且AD=BD，若四边形ADBC内存在点E，使得AE=AD，CB=CE.试说明：△ACE是奇异三角形.

22. 难度：中等

运城的桃子今年获得了大丰收，现A，B两个水果合作社要向甲，乙两个市场运送桃子，已知A可调出110吨，B可调出90吨，甲地需要80吨，乙地需要120吨，两地到甲乙市场的路程和费用如图：

	路程(km)
	A地	B地
甲农贸市场	15	20
乙农贸市场	22	25

(1)设A地运往甲市场的桃子吨(0≤≤80)，则A地运往乙市场的桃子有__________吨，B地运往甲市场的桃子有___________吨，B地运往乙市场的桃子有__________吨.

(2)若每吨桃子每千米需要运费12元，求总运费(元)关于(吨)的函数关系式；

(3)当A地给甲农贸市场运多少吨桃子时，总运费最省?最省的总运费是多少?

23. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点A，与轴交于点B，点C是直线AB上一点，它的坐标为(，2)，经过点C作直线CD∥轴交轴于点D.

(1)求点C的坐标及线段AB的长；

(2)已知点P是直线CD上一点.

①若△POC的面积是4，求点P的坐标；

②若△POC是直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标.