湖南省株洲市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

计算的结果是(   )

A.9 B.-9 C.3 D.3

2. 难度：简单

在实数3.14，，，-5π，0.3030030003......,中无理数有（    ）个

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3. 难度：简单

如图是一个关于 的不等式组的解集，则该不等式组是

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

下列五个命题中的真命题有（     ）

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②三角形的一个外角等于它的两个内角之和；③两边分别相等且一组内角相等的两个三角形全等；④有理数与数轴上的点一一对应；⑤实数分为有理数、无理数.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5. 难度：中等

若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（  ）

A.a＜1 B.a≤1 C.a＝1 D.a≥1

6. 难度：简单

如图，将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD＝（　　）

A.90° B.85° C.75° D.65°

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C为（　　）

A. 24° B. 30° C. 21° D. 40°

8. 难度：中等

全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A₁B₁C₁是合同三角形，点A与点A₁对应，点B与点B₁对应，点C与点C₁对应，当沿周界A→B→C→A，及A₁→B₁→C₁→A₁环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图1），若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图2），两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°.下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（      ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是　　

A. B. C. D.

10. 难度：中等

如图，设在一个宽度为w的小巷内，一个梯子长为a，梯子的脚位于A点，将梯子的顶端放在一堵墙上Q点时，Q离开地面的高度为k，梯子与地面的夹角为45°:将该梯子的顶端放在另一堵墙上R点时，R点离开地面的高度为h，且此时梯子与地面的夹角为75°，则小巷宽度w=（     ）

A.h B.k C.a D.

二、填空题

11. 难度：简单

比较大小：9_______.

12. 难度：简单

等腰三角形的周长是15，其中一条边的长度为3，那么它的腰长是__________．

13. 难度：简单

一个三角形的三边为6、10、x,另一个三角形的三边为、6、12,如果这两个三角形全等,则=_______.

14. 难度：中等

若关于x的不等式2x﹣3a+2≥0的最小整数解为5，则实数a的值为_____

15. 难度：中等

如图，已知AB＝DC，∠A＝∠D，则补充条件_____可使△ACE≌△DBF（填写你认为合理的一个条件）．

16. 难度：中等

如图：在△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A=________．

17. 难度：中等

如图，∠ACB＝90°，AC＝CD，过点D作AB的垂线交AB的延长线于点E.若AB＝2DE，则∠BAC的度数为________.

18. 难度：中等

如图，AD＝DE＝EC，F是BC中点，G是FC中点，如果△ABC的面积是24平方厘米，则阴影部分面积是______.

三、解答题

19. 难度：中等

计算:

20. 难度：中等

先化简再求值:，其中.

21. 难度：中等

解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，

22. 难度：中等

如图，已知AB=AC,.求证：BD=CE.

     

23. 难度：中等

用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素含量C及购这两种原料的价格如下表:

	甲	乙
维生素C（单位/千克）	600	100
原料价格（元/千克）	8	4

现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元.请问：既要符合要求又要成本最低，则购买甲种原料应该在什么范围之内，最低成本是多少元？

24. 难度：中等

阅读下面的文字，解答问题:

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.由此我们得到一个真命题:如果，其中x是整数且0＜y＜1，那么x＝1，y＝.请解答:

（1）如果＝a＋b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝     b＝      .

（2）如果90＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x＋＋59-y的平方根.

（3）如果6＋的整数部分为m，6-的小数部分为n，求m-n-的值.

25. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F.

（1）求证:AC＝2BF

（2）连接DF，求证:AB垂直平分DF

（3）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由.

26. 难度：中等

如图，在等边三角形ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边三角形CDE，连接BE

（1）若点D在线段AM上时，求证:△ADC≌△BEC；

（2）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，

①当动点D在线段AM的延长线上时，求当∠ACE为多少度时，点B、D、E在一条直线上；②当动点D在直线AM上时，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由.