湖北省随州市随县2018-2019学年八年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A.2x+3y=5xy B.（﹣2x²）³=﹣6x⁶ C.3y²•（﹣y）=﹣3y² D.6y²÷2y=3y

3. 难度：简单

若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）

A. x＜3    B. x＞3    C. x≠3    D. x＝3

4. 难度：中等

小天从镜子里看到镜子对面的电子钟如下图所示，则此时的实际时间是 （      ）

A. 21：10 B. 10：21

C. 10：51 D. 12：01

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则（　　）

A.AF＝2BF B.AF＝BF C.AF ＞ BF D.AF ＜ BF

6. 难度：简单

下列式子不能用平方差公式计算的是（　　）

A.（2x﹣5）（5+2x） B.

C. D.

7. 难度：简单

如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ）

A. AC∥DF B. ∠A=∠D C. AC=DF D. ∠ACB=∠F

8. 难度：困难

如图所示，点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是(　　)

A.AD＋BC＝AB B.与∠CBO互余的角有两个

C.∠AOB＝90° D.点O是CD的中点

9. 难度：中等

若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　）

A.a≥1 B.a＞1 C.a≥1且a≠4 D.a＞1且a≠4

10. 难度：中等

如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（　　）

A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

二、填空题

11. 难度：简单

一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为___．

12. 难度：简单

用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是全等三角形的_____相等．其全等的依据是_____．

13. 难度：简单

如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABE的面积是4，则△ABC的面积是_____．

14. 难度：简单

在实数范围内分解因式：x²﹣3＝_____．

15. 难度：简单

若是关于x的完全平方式，则m=_____．

16. 难度：中等

如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，过点 B 的直线 l⊥AB，且△ABC 与△A′BC′关于直线 l 对称，D 为线段 BC′上一动点，则 AD+CD 的最小值是_____．

三、解答题

17. 难度：简单

（1）分解因式：（x+9）（x﹣1）﹣8x．

（2）解方程：．

18. 难度：简单

先化简，再求值：

（1），其中，．

（2）（1+）÷，其中x＝3．

19. 难度：简单

如图，已知：∠1＝∠2，AD＝AE．BD与CE相等吗？为什么？

20. 难度：中等

如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E, ∠A=35°, ∠D=50°,求∠ACD的度数.

21. 难度：中等

如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′

（2）三角形ABC的面积为　   　；

（3）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短．

22. 难度：中等

为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁1号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成．

求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

已知甲队每天的施工费用为万元，乙队每天的施工费用为万元，工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？

23. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；

（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？

（4）请你猜想：当∠A为多少度时，∠EDF+∠EFD=120°，并请说明理由．

   

24. 难度：中等

如图（1），在四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，AB⊥AD，点E在CD的延长线上，且∠BAC＝∠DAE．

（1）求证：AC＝AE；

（2）求证：CA平分∠BCD；

（3）如图（2），设AF是△ABC的边BC上的高，试求CE与AF之间的数量关系．