江西省宜春市2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列函数中是二次函数的是　　

A. B. C. D.

2. 难度：简单

关于x的方程x²+2x+2=0的根的情况是（    ）

A. 有两个不相等实数根    B. 无实数根    C. 有两个相等的实数根    D. 只有一个实数根

3. 难度：简单

下列事件中，必然事件是（    ）

A.抛掷1 枚质地均匀的骰子，向上的点数为 2

B.两直线被第三条直线所截，同位角相等

C.抛一枚硬币，落地后正面朝上

D.实数的绝对值是非负数

4. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是（   ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

下列交通标志中，不是中心对称图形的是（      ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（　　）

A.m＞0 B.m＞1 C.m＜0 D.m＜1

7. 难度：中等

已知正三角形外接圆半径为2，这个正三角形的边长是（     ）

A. B. C.3 D.2

8. 难度：简单

已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度数是（　　）

A.75° B.65° C.60° D.50°

9. 难度：中等

如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（　　）

A.55° B.60° C.65° D.70°

10. 难度：中等

如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（　　）

A.110° B.120° C.150° D.160°

11. 难度：中等

如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（　　）

A.10 B.18 C.20 D.22

12. 难度：中等

如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为（ ）

A. 16    B.     C.     D. 9

二、填空题

13. 难度：中等

如果抛物线y=（m﹣1）x²的开口向上，那么m的取值范围是__．

14. 难度：简单

如图，已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=________________．

15. 难度：简单

如图，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE=________.

16. 难度：简单

已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是_____．

17. 难度：中等

在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲乙丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问：对于选手A进入下一轮比赛的概率是_____．

18. 难度：中等

如图，沿直线DE折叠等边三角形纸片△ABC，使A点落在BC边上任意一点F处（不与B、C重合）．已知△ABC边长为28，D为AB上一点，BD=15，BF=7，则CE=_____．

三、解答题

19. 难度：简单

如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是______.

四、填空题

20. 难度：中等

已知抛物线经过A（﹣4，0）、B（0，﹣4）、C（2，0）三点，若点M为第三象限内抛物线上一动点，△AMB的面积为S，则S的最大值为_____．

五、解答题

21. 难度：中等

甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．

（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；

（2）试用概率说明游戏是否公平．

22. 难度：中等

如图，已知点A（1，a）是反比例函数y₁=的图象上一点，直线y₂=﹣与反比例函数y₁=的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：

（Ⅰ）求反比例函数的解析式；

（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y₁＞y₂时x的取值范围；

（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．

23. 难度：简单

已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．

（1）求证：△ABC∽△DAE；

（2）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的长．

24. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．

（1）求证：BC为⊙O的切线；

（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．

25. 难度：中等

已知，在△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F．

（1）如图①，求证：AE=AF；

（2）如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接CE′，BF′．

①若BF′=6，求CE′的长；

②若∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过程中，当CE′∥AB时，直接写出旋转角α的大小．

26. 难度：困难

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）

（1）求该二次函数的解析式；

（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点A的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH，则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；

（3）设P点是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，求△PAC面积的取值范围，若△PAC面积为整数时，这样的△PAC有几个？