吉林省长春市南关区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列式子为最简二次根式的是（　　）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

用配方法解一元二次方程：，下列变形正确的是（　　）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

一元二次方程根的情况是（　　）

A.没有实数根 B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根

5. 难度：中等

已知关于x的方程x²+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（ ）

A. ﹣3    B. ﹣2    C. 3    D. 6

6. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（  ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

如图，直线，直线与这三条平行线分别交于点和点．若，则的值为（　　）

A. B.4 C. D.

8. 难度：简单

如图，在中，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A. B.

C. D.

二、填空题

9. 难度：简单

使二次根式有意义的x的取值范围是_____．

10. 难度：简单

计算：_____．

11. 难度：简单

若，则____．

12. 难度：简单

某市养老机构的养老床位数从2016年底的2万个增长到2018年底的2.88万个，求该市这两年（从2016年底到2018年底）拥有的养老床位数的平均年增长率．若设养老床位数的平均年增长率，则所列方程为_____________．

13. 难度：简单

如图，有一斜坡，坡顶离地面的高度为，斜坡的倾斜角是，若，则此斜坡的为____m．

14. 难度：中等

如图，是内一点，连结于各顶点，各顶点分别在边、、、上，且．若的面积为27，则与的面积和为____________．

三、解答题

15. 难度：简单

计算：．

16. 难度：简单

解方程： （用公式法）

17. 难度：简单

阅读下列解答过程，在横线上填上恰当的内容

（1）由上述过程可知的取值范围是_______．

（2）上述解答过程有错误的是第___步，正确结果为______．

18. 难度：中等

在如图所示的中面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在正方形网格的格点上．顶点的坐标分别为、、．

（1）以点为位似中心，在点的异侧将缩小为原来的，得到．请画出．

（2）　       　．

（3）设点为内一点，则依上述变换后，点在内的对应点的坐标是_   _．

19. 难度：简单

如图，一幅长、宽的矩形图案，其中有两条互相垂直的彩条，竖直彩条的宽度是水平彩条宽度的2倍，若图案中两条彩条所占面积是整个矩形图案面积的．求彩条的宽度．

20. 难度：中等

如图，一台灯垂直于桌面的底座的高为，台灯的支架的长为，灯管的长为，支架与铅垂线的夹角为，灯管与水平线的夹角为，求灯管顶端到桌面的距离．（结果精确到）

（参考数据：，， ， ，， ）

21. 难度：简单

已知关于的方程．

（1）若此方程的一个根为，求的值．

（2）求证：不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．

22. 难度：简单

如图，在中，是的延长线上点，分别交和于点．若．

（1）求证：；

（2）求的长．

23. 难度：困难

如图①，平面内的两条直线点在直线上，点在直线上，过两点分别作的垂线，垂足分别为，我们把线段叫做线段在直线上的正投影，其长度可记为或特别地，线段在直线上的正投影就是线段．请依据上述定义解决如下问题：

（1）如图①，若，则　  　．

（2）如图②，在矩形中，，，则　   　．

（3）如图③，在矩形中，点在边上（），连接、，

①若，求矩形的面积．

②如图④，点在延长线上，连按，若，，，求．

24. 难度：困难

如图，在中，，动点从点出发沿线段以每秒3个单位长的速度运动至点，过点作射线于点．设点的运动时间为秒（）．

（1）线段的长为　              　（用含的代数式表示）

（2）当与的周长的比为时，求的值．

（3）设与重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式．

（4）当直线把分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出的值．