江西省宜春市2019-2020学年九年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知2是关于x的方程x²﹣2ax+4=0的一个解，则a的值是（   　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

2. 难度：简单

抛物线y=x²－2x－3与y轴的交点的纵坐标为（     ）.

A.－3 B.－1 C.1 D.3

3. 难度：简单

将二次函数y＝x²的图象向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（　　）

A.y＝x²﹣1 B.y＝x²+1 C.y＝（x﹣1）² D.y＝（x+1）²

4. 难度：中等

已知抛物线上三点A(－5，)，B(1，)，C(12，)，则，，满足的关系式为（    ）

A.<< B.<< C.<< D.<<

5. 难度：中等

若b＜0，则一次函数y=ax+b与二次函数y=ax²+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（ ）

A. B.. C. D.

6. 难度：简单

对于抛物线，下列结论：()抛物线的开口向下； ()对称轴为直线；()顶点坐标为； ()当时，随的增大而减小.其中正确结论的个数为（  ）.

A. B. C. D.

二、填空题

7. 难度：中等

方程的二次项系数是___，一次项系数是____，常数项是_____.

8. 难度：简单

写出一个以和2为根的一元二次方程：______．

9. 难度：中等

如果抛物线y=（m﹣1）x²的开口向上，那么m的取值范围是__．

10. 难度：简单

方程有一根为 a,则

11. 难度：困难

如图，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为____.

12. 难度：困难

如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且，则下列结论：；；；其中正确结论的序号是______．

三、解答题

13. 难度：中等

用适当的方法解下列方程：

                  

            

14. 难度：简单

关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+2x+m²﹣1=0有一个根是x=0，求：

（1）m的值；

（2）该一元二次方程的另一根．

15. 难度：简单

如图,二次函数的图象与轴交于点,与轴交于点.

()写出三点的坐标和对称轴方程;

()求出二次函数的解析式

16. 难度：简单

如图所示，在宽为，长为的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为，道路应为多宽？

17. 难度：中等

关于的方程有两个实数根.

（1）求实数的取值范围；

（2）若满足，求实数的值.

18. 难度：中等

如图,已知抛物线经过两点.

()求和;()当时,求的取值范围;

()点为轴下方抛物线上一点,试说明点运动到哪个位置时 最大,并求出最大面积.

19. 难度：中等

某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出个.设销售价格每个降低元，每周销售量为y个. 

(1)求出销售量个与降价元之间的函数关系式;

(2)设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?

20. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x²﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x²﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．

(1)若一元二次方程x²﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝______；

(2)若(x﹣2)(mx﹣n)＝0(m≠0)是“倍根方程”，求代数式的值；

(3)若方程ax²+bx+c＝0(a≠0)是倍根方程，且不同的两点M(k+1，5)，N(3﹣k，5)都在抛物线y＝ax²+bx+c上，求一元二次方程ax²+bx+c＝0(a≠0)的根．

21. 难度：中等

已知P（－3，m）和Q(1，m)是抛物线y＝2x²＋bx＋1上的两点．

(1)求b的值；

(2)判断关于x的一元二次方程2x²＋bx＋1＝0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；

(3)将抛物线y＝2x²＋bx＋1的图象向上平移k(k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．

22. 难度：简单

定义：如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点与两点不重合），如果的三边满足，则称点为抛物线的勾股点。 

()直接写出抛物线的勾股点的坐标； 

()如图，已知抛物线：与轴交于两点，点是抛物线的勾股点，求抛物线的函数表达式； 

()在()的条件下，点在抛物线上，求满足条件的点（异于点）的坐标.