辽宁省鞍山市台安县2019-2020学年九年级上学期上学期第二次阶段测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

关于x的一元二次方程kx²-3x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（　　）

A. B.且k≠0 C. D.且k≠0

3. 难度：简单

将抛物线y=（x-2）²+1向左平移2个单位，得到的新抛物线顶点坐标是（　　）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

若反比例函数的图象经过点（﹣2，m），则m的值是

A. B. C. D.

5. 难度：中等

如图，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（ ）

A.30° B.40° C.50° D.60°

6. 难度：中等

如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（  ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（    ）

A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm

8. 难度：中等

如图，为等边三角形，点从A出发，沿作匀速运动，则线段的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（   ）

A. B.

C. D.

二、填空题

9. 难度：中等

关于x的反比例函数的图像位于第二、四象限，则m的取值范围是________．

10. 难度：中等

某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________.

11. 难度：简单

已知正六边形的外接圆的半径是，则正六边形的周长是________．

12. 难度：中等

如图，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将绕原点O逆时针旋转得到，则点的坐标为________．

13. 难度：中等

如图，直径，点，是圆上两点，，则弧长为________．

14. 难度：中等

如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为　    　．

15. 难度：困难

如图，抛物线（a，b，c是常数，）与x轴交于A，B两点，顶点．给出下列结论：①；②若，，在抛物线上，则；③关于x的方程有实数解，则；④当时，为等腰直角三角形．其中正确结论是________（填写序号）．

16. 难度：中等

如图已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为．过作交双曲线于点，过作交x轴于点得到第二个等边；过作交双曲线于点，过作交x轴于点，得到第三个等边；以此类推，…，则点的坐标为________．

三、解答题

17. 难度：中等

用公式法解方程：．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）

（1）画出关于y轴对称的；

（2）将绕点B逆时针旋转，画出旋转后得到的；

（3）请直接写出线段BA变换到过程中扫过区域的面积（结果保留）．

19. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²﹣4x+12+m＝0．

(1)若方程的一个根是，求m的值及方程的另一根；

(2)若方程的两根恰为等腰三角形的两腰，而这个三角形的底边为m，求m的值及这个等腰三角形的周长．

20. 难度：中等

如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传道，到离北京路1000米的N点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000（路线宽度均不计）．

（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；

（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）．

21. 难度：中等

山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

（1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

22. 难度：中等

如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B．

（1）求k的值；

（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；

（3）观察反比例函数的图象，请直接写出：当时，自变量x的取值范围．

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若∠F＝30°，EB＝8，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）

24. 难度：中等

如图，斜坡AB长10米，按图中的直角坐标系可用表示，点A，B分别在x轴和y轴上，且．在坡上的A处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B处，抛物线可用表示．

（1）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）；

（2）求水柱离坡面AB的最大高度；

（3）在斜坡上距离A点2米的C处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？

25. 难度：困难

如图①，E在AB上，、都为等腰直角三角形，，连接DB，以DE、DB为边作平行四边形DBFE，连接FC、DC．

（1）求证：；；

（2）将图①中绕A点顺时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）中的结论是否成立？说明理由．

（3）将图①中的绕A点顺时针旋转，，其它条件不变，当四边形DBFE为矩形时，直接写出的值．

26. 难度：困难

如图，抛物线y＝x²﹣mx﹣（m+1）与x轴负半轴交于点A（x₁，0），与x轴正半轴交于点B（x₂，0）（OA＜OB），与y轴交于点C，且满足x₁²+x₂²﹣x₁x₂＝13．

（1）求抛物线的解析式；

（2）以点B为直角顶点，BC为直角边作Rt△BCD，CD交抛物线于第四象限的点E，若EC＝ED，求点E的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点Q，使得S_△ACQ＝2S_△AOC？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．