四川省眉山市东坡区2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列计算正确的是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（    ）

A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C. D.

4. 难度：中等

若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（ ）

A.1 B.2 C.-1 D.-2

5. 难度：简单

从分别写有整数－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是(　　)

A. B. C. D.

6. 难度：简单

如图，与关于原点O位似，相似比为，已知，，则点E的对应点的坐标为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

某超市一月份的营业额为200万元，三月份时营业额增长到288万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

如图,在平行四边形中，点在边上, 与相交于点,且,则与的周长之比为（     ）

A.1 : 2 B.1 : 3 C.2 : 3 D.4 : 9

9. 难度：简单

关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）

A.  B.

C. 且 D. 且

10. 难度：中等

把抛物线y＝x²＋bx＋c向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线y＝x²－3x＋5，则有(    )

A.b＝3，c＝7 B.b＝－9，c＝－15

C.b＝3，c＝3 D.b＝－9，c＝21

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：  ①=；  ②=；③=；④=.其中正确的个数有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

12. 难度：中等

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=，AD=，则两个三角形重叠部分的面积为（  ）
 

A. B.3- C.-1 D.3-

二、填空题

13. 难度：简单

当x________时，二次根式有意义．

14. 难度：简单

已知抛物线的图象上两点，，且，则________．

15. 难度：简单

某水坝的坡度，坡长为20米，则坝的高度为________．

16. 难度：中等

一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为     ．

17. 难度：中等

如图，在中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于点G，，，，则AC的长为___．

18. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是________________．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：简单

解一元二次方程：．

21. 难度：中等

已知在平面直角坐标系内，的三个顶点的分别为，，（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）在网格内画出向下平移2个单位长度得到的，点的坐标是________；

（2）以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是________；

（3）的面积是________平方单位．

22. 难度：中等

在“双创”活动中，某校将双创宣传牌（AB）放置在教学楼顶部（如图所示）．数学兴趣小组成员小明在操场上的点D处，用高度为1 m的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为，然后向教学楼正方向走了4 m到达点F处，又从点E测得宣传牌顶部A的仰角为．已知教学楼高，且点A、B、M在同一直线上，求宣传牌AB的高度．（参考数据：，，，）

23. 难度：中等

为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花”的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：

（2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．

（3）在投稿篇数为9篇的两个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．

24. 难度：中等

某商店销售甲、乙两种商品，现有如下信息：

信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3；

信息2：按商品的进货单价购买3件甲商品和2件乙商品，共付7元．

请结合以上信息，解答下列问题：

（1）求甲、乙两种商品的进货单价；

（2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件．经市场调查发现，甲商品零售单价每降0.1元，甲商品每天可多售出100件，商店决定把甲商品的零售单价下降m元（），在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元.

（注：单价利润 = 零售单价 - 进货单价）

25. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．

（1）求证：DE=DC；

（2）求证：AF⊥BF；

（3）当AF•GF=28时，请直接写出CE的长．

26. 难度：中等

如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点为抛物线的顶点，且．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设，，求的值；

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C三点为顶点的三角形与相似，若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．