江苏省常州市金坛区2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

的相反数是（  ）

A. B.2 C. D.

2. 难度：简单

在数轴上，一个点与表示2的点距离3个单位长度，这个点表示的数是（    ）

A.5 B.-1 C.5或-1 D.5或1

3. 难度：简单

温度从上升后，是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

下列说法中，错误的是（    ）

A.无限不循环小数是无理数 B.分数是有理数

C.有理数分正有理数、负有理数 D.无理数分正无理数、负无理数

5. 难度：简单

下列说法正确的是（    ）

A.是单项式 B.单项式的系数是-1

C.的系数、次数都是2 D.是5次单项式

6. 难度：简单

下列运算正确的是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

下列等式成立的是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

将从1开始的连续自然数按以下规律排列：

例如8位于第3行第2个，14位于第4行第5个，则2019位于（    ）

A.第45个第6个 B.第45行第7个 C.第45行第8个 D.第44 行第81个

二、填空题

9. 难度：简单

化简：___________________。

10. 难度：简单

比较大小：-1__________1。

11. 难度：简单

水星和太阳的平均距离约为57900000km，用科学记数法表示为__________.

12. 难度：简单

一个数的立方是27，这个数是____________________。

13. 难度：简单

一个两位数，十位上数字是，个位上数字是2，则这个两位数是__________________。

14. 难度：简单

计算：_______________________。

15. 难度：简单

试写出一个含有的代数式，使得当时，代数式的值是5。这个代数式可以是_______________。

16. 难度：中等

如图，将边长为的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个长方形。若拿掉边长为的小正方形后，再将剩下的三块拼成一个大的长方形，则这个长方形较长的边长是______________________。

17. 难度：中等

已知，，则_______________。

18. 难度：中等

下面是按一定规律排列的代数式：a²，3a⁴，5a⁶，7a⁸，则第8个代数式是__．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）；

（2）；

（3）；

（4）

20. 难度：中等

（1）；

（2）；

（3）化简求值：，其中。

21. 难度：中等

某食品厂计划平均每天生产200袋食品，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超过计划量记为正）：

星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日
+5	﹣1	﹣7	+11	﹣9	+5	+6

（1）根据记录的数据可知该厂星期二生产食品多少袋？

（2）根据记录的数据可知产量最多的一天比产量最少的一天多生产食品多少袋？

（3）根据记录的数据可知该厂本周实际共生产食品多少袋？

22. 难度：中等

某市出租车的收费标准是：乘车3千米内（含3千米）起步价为12.5元，乘车超过3千米，超过3千米的部分每千米收费2.4元。某乘客乘坐出租车千米。

（1）用含有的代数式表示该乘客的付费元；

（2）如果该乘客乘坐10千米，应付费多少元？

23. 难度：中等

观察下列等式：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

……

根据上述等式的规律，解答下列问题：

（1）写出第5个等式：________________；

（2）写出第个等式：__________________（用含有的代数式表示）；

（3）应用你发现的规律，计算：。

24. 难度：中等

阅读理【解析】
在第3章《代数式》里，我们曾把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为。在数学中，我们把这种方法称为整体代换法，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题。应用整体代换法解答下列问题：

（1）已知，求代数式的值；

（2）计算：

。

25. 难度：困难

（操作观察）任意一张三角形纸片有3个顶点。

第1次在它的内部增画1个点，此时三角形纸片内部共有1个点；

第2次在它的内部继续增画2个点，此时三角形纸片内部共有1+2=3个点；

第3次在它的内部继续增画3个点，此时三角形纸片内部共有1+2+3=6个点；

……

第次在它的内部继续增画个点，此时三角形纸片内部共有个点。

（动手实践）

第次画点后，在三角形纸片内部共有个点，以个点为顶点，把三角形纸片剪成若干个小三角形纸片，设最多可以剪得个这样的小三角形。

（思考解答）

（1）第次画点后，__________________；（用含有的代数式表示）；

（2）第1次画点后，如图1，以4个点为顶点，将原三角形纸片剪成若干个小三角形，最多可以剪得3个这样的小三角形，所以；第2次画点后，如图2，以6个点为顶点，最多可以剪得7个这样的小三角形，所以；第3次画点后，以9个点为顶点，可得____________________；

（3）第次画点后，可得______________；（用含有的代数式表示）；

（4）第次画点后，可得个小三角形，第次画点后，可得个小三角形，则________________________。（用含有的代数式表示）。