沪教版（上海）八年级上学期第十九章阶段测试卷（二）线段的垂直平分线与角的平分线

一、单选题

1. 难度：简单

下列定理中，有逆定理的是（    ）

A.四边形的外角和等于360° B.同角的余角相等

C.两个全等三角形的对应角相等 D.在同一个三角形中，等边对等角

2. 难度：简单

等腰三角形顶角为100°，两腰垂直平分线相交于点，那么（    ）

A.点在三角形内

B.点在三角形底边上

C.点在三角形外

D.点的位置与三角形的边长有关

3. 难度：简单

如图，平分，平分，下列结论正确的是（    ）

A.

B.

C.若联结，则被平分

D.点到与到的距离相等

4. 难度：简单

如图，在中，，平分交于点，若，且，则点到边的距离为（    ）.

A.  B.  C.  D.

二、填空题

5. 难度：简单

命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是___________________________________。

6. 难度：中等

已知，如图，AC=BC，AD=BD，那么______是_______的垂直平分线.

7. 难度：简单

如图所示，，垂直平分，若的周长为，则______.

8. 难度：简单

如图，在中，，，垂直平分，若，则______.

9. 难度：简单

已知线段及一点，，则点在______上.

10. 难度：简单

如图所示，若平分，，那么图中的相等线段有______.

11. 难度：简单

如图所示，已知在中，平分，、分别垂直于、，如果，，，那么______.

12. 难度：简单

如图，平分，，则的理由是______.

13. 难度：简单

如图，等腰三角形中，，是底边上的高，若，，则______.

14. 难度：简单

如图，点是的平分线上任意一点，于点，且，若，则与的关系是______.

15. 难度：简单

如图，正方形的边长为4，是的平分线，交于点，若，则点到的距离为______.

16. 难度：中等

如图，已知，点到、、的距离相等，则的度数是______.

三、解答题

17. 难度：简单

在下列命题中，写出其逆命题，并判断逆命题的真假.

（1）如果两个角相等，那么它们都是对顶角；

（2）直角都相等；

（3）两条平行线被第三条直线所截，所成的同位角相等；

（4）如果，那么；

（5）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.

18. 难度：简单

已知：如图，在中，，的垂直平分线交于点.

（1）若，求的度数；

（2）若，求的度数；

（3）若，求的度数.

19. 难度：简单

已知，如图，，求证：直线垂直平分线段.

20. 难度：简单

如图所示，在中，平分，的垂直平分线交的延长线于点，求证：.

21. 难度：简单

用圆规直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

如图，某汽车探险队要从城穿越沙漠去城，图中需要到河流边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图上作出这一点.

22. 难度：简单

如图所示，已知和两点、，求作一点，使得点到的两边距离相等且.

23. 难度：中等

已知：如图，在等腰直角三角形中，，为的中点，且，垂足为点，过点作交的延长线于点，联结.

（1）求证：；

（2）连接，试判断的形状，并说明理由.