广西壮族自治区柳州市融安县2019-2020学九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ）

A.1；4；9 B.1；4； C.1；； D.；；

2. 难度：简单

下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（         ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

关于的一元二次方程的根是（         ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知，是一元二次方程的两个根，则的值为（    ）

A. B.4 C. D.5

6. 难度：简单

已知点、点关于原点对称，则的值为（    ）

A. B.3 C. D.1

7. 难度：简单

中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年收入400美元，预计2019年年收入将达到1200美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为，可列方程为（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

抛物线是由抛物线经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（    ）

A.向左平移1个单位 B.向左平移2个单位

C.向右平移1个单位 D.向右平移2个单位

9. 难度：中等

如下图所示，在中，，将绕点顺时针旋转度，得到，交于点，分别交、于点、，下列结论：

①，②，③，④，⑤.

其中一定正确的有（    ）

A.①②④ B.①③⑤ C.②③⑤ D.③④⑤

10. 难度：中等

如图，射线与轴正半轴的夹角为，点是上一点，轴于，将绕着点逆时针旋转后，到达的位置，再将沿着轴翻折到达的位置，若点恰好在抛物线上，则点的坐标为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

函数，当___________时，随的增大而减小.

12. 难度：简单

若是二次函数，则____________.

13. 难度：中等

关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．

14. 难度：中等

已知：，则的值为__________．

15. 难度：中等

二次函数的图象与坐标轴有__________个交点.

16. 难度：中等

如图分别过点作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点，则__________．

三、解答题

17. 难度：中等

用适当的方法解下列方程.

（1）

（2）

18. 难度：中等

用长为12米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为米，窗户的透光面积为平方米（铝合金条的宽度不计）.

（1）与之间的函数关系式为      （不要求写自变量的取值范围）；

（2）如何安排窗框的高和宽，才能使窗户的透光面积最大；并求出此时的最大面积.

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，有一，已知是由绕某点逆时针旋转得到的.

（1）请你写出旋转中心的坐标是（       ，       ）；

（2）以（1）中的旋转中心为中心，画出顺时针旋转，后的三角形.

20. 难度：中等

已知关于的一元二次方程.

（1）求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）当的斜边，且两直角边和恰好是这个方程的两个根时，求的周长.

21. 难度：中等

小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W₁，W₂（单位：元）

（1）用含x的代数式分别表示W₁，W₂;

（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?

22. 难度：中等

如图，在和中，，，，不动，绕点旋转，连接，，为的中点，连接.

（1）如图①，当时，求证：；

（2）当时，（1）的结论是否成立；请结合图②说明理由.

  

23. 难度：中等

如图，已知二次函数图象的顶点坐标为，与坐标轴交于、、三点，且点的坐标为.

（1）求二次函数的解析式；

（2）在二次函数图象位于轴上方部分有两个动点、，且点在点的左侧，过、作轴的垂线交轴于点、两点，当四边形为矩形时，求该矩形周长的最大值；

（3）在（2）中的矩形周长最大时，连接，已知点是轴上一动点，过点作轴，交直线于点，是否存在这样的点，使直线把分成面积为的两部分；若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由.

备用图