湖南省长沙市2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A. B.

C. D.

2. 难度：中等

已知一组数据﹣，π，﹣ ，1，2 ，则无理数出现的频率是（　　）

A.20% B.40% C.60% D.80%

3. 难度：中等

某村粮食总产量为a（a为常量）吨，设该村粮食的人均产量y（吨），人口数为x（人），则y与x之间的函数图象应为图中的（　　）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

下列说法正确的是（   ）

A.等弧所对的弦相等 B.平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧

C.相等的弦所对的圆心角相等 D.相等的圆心角所对的弧相等

5. 难度：中等

如图，在中，，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，则的度数是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

若不等式恰有3个整数解，那么a取值范围是（   ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

如图，的直径垂直于弦，垂足是点，，，则的长为(    )

A. B. C.6 D.12

8. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则对角线交点的坐标为(    )

A. B. C. D.

9. 难度：中等

如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（　　）

A.（2，2） B.（1，2） C.（﹣1，2） D.（2，﹣1）

11. 难度：中等

欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（   ）

A.的长 B.的长 C.的长 D.的长

12. 难度：困难

如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示则下列结论：①4a﹣b＝0；②c＜0；③c＞3a；④4a﹣2b＞at²+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y₁），（﹣，y₂），（）是该抛物线上的点，则y₂＜y₁＜y₃，其中，正确结论的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题

13. 难度：简单

因式分【解析】
______．

14. 难度：简单

当时，化简______.

15. 难度：中等

从某鱼塘捕鱼条后做好标记放回，隔一段时间再捕条鱼，发现其中带标记的有条，那么鱼塘中约有________条鱼．

16. 难度：中等

如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，把绕点A顺时针旋转90°，点D对应点交CF延长线于点B，若四边形ABCD的面积是、则AC长__________cm．

17. 难度：中等

如图，在中，．的半径为2，点是边上的动点，过点作的一条切线(点为切点)，则线段长的最小值为______．

18. 难度：困难

如图，在反比例函数的图像上有点它们的横坐标依次为1，2，3，……，n，n+1，分别过点作x轴，y轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，则S_n=__________。（用含n的代数式表示）

三、解答题

19. 难度：简单

计算：.

20. 难度：中等

已知：a是方程x²+4x-1=0的根求代数式÷(a+3- )的值

21. 难度：中等

某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费200元（含200元）以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘.

（1）某顾客正好消费220元，他转一次转盘，他获得九折、八折、七折优惠的概率分别是多少？

（2）某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费168元，请问他消费所购物品的原价应为多少元.

22. 难度：中等

每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．

（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁；

（2）画出与△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂；

（3）△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂关于某个点对称，则这个点的坐标为　   　．

23. 难度：中等

如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，两点.

（1）求一次函数的表达式；

（2）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值.

24. 难度：中等

如图，在中，为的中点，以为直径的分别交于点两点，过点作于点.

试判断与的位置关系，并说明理由．

若求的长．

25. 难度：中等

已知二次函数图象的顶点在原点，对称轴为轴．一次函数的图象与二次函数的图象交于，两点（在的左侧），且点坐标为．平行于轴的直线过点．

求一次函数与二次函数的解析式；

判断以线段为直径的圆与直线的位置关系，并给出证明；

把二次函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，二次函数的图象与轴交于，两点，一次函数图象交轴于点．当为何值时，过，，三点的圆的面积最小？最小面积是多少？

26. 难度：困难

如图，若是正数，直线：与轴交于点；直线：与轴交于点；抛物线：的顶点为，且与轴右交点为.

（1）若，求的值，并求此时的对称轴与的交点坐标；

（2）当点在下方时，求点与距离的最大值；

（3）设，点，，分别在，和上，且是，的平均数，求点与点间的距离；

（4）在和所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出和时“美点”的个数.