福建省厦门外国语学校2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列汉字中，属于中心对称的图形是（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列方程是一元二次方程的是（   ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

在函数中，当随的增大而减小时，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

如图所示，将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点是点，若点、、在同一条直线上，则三角板旋转的度数是（   ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知点和点，将点绕点逆时针旋转后，得到点，则点的坐标是（   ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

一元二次方程的两实根分别为，，且，以下关系成立的是（   ）

A.且 B. C. D.

7. 难度：中等

如图，已知平行四边形中，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（   ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

对于一元二次方程（），下列说法中，错误的是（   ）

A.若，则方程有一个根为1

B.若方程有一个根为1，则

C.若，则方程的两个根互为相反数

D.若方程的两个根互为相反数，则

9. 难度：中等

将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数是（   ）

A. B. C. D.或

10. 难度：中等

已知关于的一元二次方程（）的两实根分别是，（），若关于的一元二次方程的两实根分别为和，则的值（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

关于的一元二次方程的解是__________．

12. 难度：简单

已知二次函数经过点，请问此函数的图象开口方向为______．

13. 难度：简单

若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为____．

14. 难度：简单

已知二次函数的图象如图所示，则点在第__________象限．

15. 难度：中等

若二次函数y＝x²﹣2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x²﹣2x+k＝0的解一个为x₁＝3，则方程x²﹣2x+k＝0另一个解x₂＝_____．

16. 难度：中等

如图，已知正方形中，为对角线，点在边上，点在边上，，、与分别交于点、，，，则__．

三、解答题

17. 难度：简单

解关于的一元二次方程：

18. 难度：简单

已知二次函数（）过点，，求二次函数的解析式，并在直角坐标系中画出该二次函数的图象.

19. 难度：简单

已知抛物线经过点，若点，（）都在该抛物线上，试比较与的大小.

20. 难度：中等

把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若抛物线与直线交于点和点，其中，点为原点，求的面积.

22. 难度：中等

定义（），例如：,.

请问：

（1）若，求的取值范围；

（2），且，求的值.

23. 难度：中等

某家电生产厂家去年销往农村的某品牌洗碗机每台的售价（元）与月份之间满足函数关系，去年的月销售量户（万台）与月份之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如表：

月份：	1月	5月
销售量：	3.9万台	4.3万台

（1）求该品牌洗碗机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（提示：销售金额=销量×售价）

（2）经统计和计算.得到此洗碗机在农村地区的销售数据，如表：

销售数据信息表	售价（元/台）	销量（万台）	补贴金额（万元）
去年12月份	2000	5	/
今年2月份			/
今年3月份			312

由于国家实施“家电下乡政策”，所以今年3月份国家按该产品售价的13%给子财政补贴，共补贴了312万元，从表格中，我们可以看出：今年3月份与今年2月份相比较，售价保持不变，但销量增加了1.5万台.今年2月份与去年12月份相比较，售价下降了%，销量下降了1.5%；请用表示表格中的，，并根据已知条件求出的值.

24. 难度：困难

如图，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接、、.设点的坐标为.

（1）若建立平面直角坐标系，满足原点在线段上，点，.且（），则点的坐标为       ，点的坐标为       ；请直接写出点纵坐标的取值范围是       ；

（2）若正方形的边长为2，求的长，以及的最小值. (提示：连结:，)

25. 难度：困难

已知抛物线（，）的顶点是，抛物线与轴交于点，与直线交于点.过点作轴于点，平移抛物线使其经过点、得到抛物线（），抛物线与轴的另一个交点为.

（1）若，，，求点的坐标

（2）若，求的值.

（3）若四边形为矩形，，，求的值.