湖北省2018-2019学年九年级上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（          ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

二次函数的最小值是 （ ）

A. 2    B. 2    C. 1    D. 1

3. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A₁OB₁，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B₁的坐标为（   ）

A.（1，2） B.（2，－1） C.（－2，1） D.（－2，－1）

4. 难度：中等

方程x² = 2x的解是（    ）

A.x=2 B.x1=，x2= 0 C.x1=2，x2=0 D.x = 0

5. 难度：中等

用配方法解方程，变形后的结果正确的是(   )

A. B. C. D.

6. 难度：简单

一元二次方程的根的情况是

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定

7. 难度：简单

如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（ ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

把抛物线y=3向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是（　　）

A.y=3+1 B.y=3﹣1

C.y=3+1 D.y=3﹣1

9. 难度：简单

如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在BC边上若，，则CD的长为　　

A. B. C. D.1

10. 难度：简单

已知一元二次方程x²-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（     ）

A. 13 B. 11或13 C. 11 D. 12

11. 难度：简单

对于抛物线，下列判断正确的是（   ）

A.抛物线的开口向上 B.抛物线的顶点坐标是

C.对称轴为直线 D.当时，随的增大而增大

12. 难度：中等

当a＞0，b＜0，c＞0时，下列图象有可能是抛物线y＝ax²+bx+c的是（　　）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

当x＝_____时，分式的值为0．

14. 难度：中等

如图，可以看作是由其中一个菱形至少经过_____次旋转得到的，旋转角的度数是_____．

15. 难度：中等

y＝﹣2x²的图象上有三个点（﹣1，y₁），（2，y₂），（3，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系为_____．

16. 难度：简单

如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线l∥BC，则∠1＝______．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）解方程：3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0（2）解方程：2x²﹣3x﹣5＝0

18. 难度：中等

某电脑销售商试销某一品牌电脑1月份的月销售额为400000，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元．求1月份到3月份销售额的月平均增长率．

19. 难度：中等

已知二次函数的图象经过（﹣1，0），（3，0），（1，﹣5）三点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）求该图象的顶点坐标．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．

（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A₁B₁C₁；

（2）写出△A₁B₁C₁的顶点坐标；

（3）求出△A₁B₁C₁的面积．

21. 难度：中等

如图，在中，，，是边上点（点与，不重合），连结，将线段绕点按逆时针方向旋转90°得到线段，连结交于点，连接．

（1）求证：；

（2）当时，求的度数；

（3）若，，求的长．

22. 难度：中等

如图，抛物线y＝ax²+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长；

（3）点F在抛物线上运动，是否存在点F，使△BFC的面积为6，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．