河南省平顶山市汝州市2019-2020学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（　　）

A.48 B.24 C.24或40 D.48或80

2. 难度：中等

在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（　　）

A.18个 B.28个 C.36个 D.42个

3. 难度：中等

如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l₁、l₂于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于(   )

A. B. C. D.

4. 难度：中等

如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

已知函数y＝－，当x≥－1时，y的取值范围是(　　)

A.y≥1 B.y≤1 C.y≥1或y＜0 D.y≤1或y＞0

6. 难度：简单

在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则的正弦值是

A. B. C. D.

7. 难度：中等

某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门测得历下亭在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头，测得历下亭在游船码头的北编东53°方向．请计算一下南门与历下亭之间的距离约为（　　）（参考数据：，）

A.225 B.275 C.300 D.315

8. 难度：中等

如图所示，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b²﹣4ac=0，②2a﹣b=0，③a+b+c＜0；④c﹣a=3，其中正确的有（　　）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9. 难度：简单

把抛物线y＝x²＋4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的表达式为(  )

A.y＝(x＋1)²＋7 B.y＝(x－1)²＋7 C.y＝(x－1)²＋1 D.y＝(x＋1)²＋1

10. 难度：中等

某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（    ）

A.

B.

C.

D.

二、填空题

11. 难度：中等

如图，有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数关系式为______．

12. 难度：中等

如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m²，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为_______.

13. 难度：中等

如图,点A,B在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,过点A,B作x轴的垂线,垂足分别为M,N,延长线段AB交x轴于点C,若OM=MN=NC,△AOC的面积为6,则k的值为____.

14. 难度：困难

如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点E，连接EC，若△OEC的面积为12，则k=_____．

15. 难度：困难

如图，已知矩形中，，，点为上一个动点，把沿折叠，当点的对应点落在的角平分线上时，的长为______.

三、解答题

16. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点为C，图象与x轴交于A、B两点点A在点B的左侧．

求m的取值范围；

当m取最大整数时，求的面积．

17. 难度：中等

春节期间的一天晚上，小玲和小林去看灯展，当小林站在灯杆和灯杆之间的点处，小林的身高为，小玲发现了奇怪的一幕：小林在灯的照射下，影子恰好落在灯杆的底部点处，小林在灯的照射下，影子恰好落在灯杆的底部点处. 如图，已知、、都与垂直，垂足分别是，且，求小林的身高.

18. 难度：中等

如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数）

（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73）

19. 难度：中等

如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

（3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

20. 难度：中等

已知矩形的一条边，将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处. 如图，已知折痕与边交于点，连结.

（1）求证：；

（2）若，求边的长.

21. 难度：中等

某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：

（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式；

（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元

（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

22. 难度：困难

如图1，在中，，点分别在边上，，连接，点分别为的中点.

（1）观察猜想

图1中，线段与的数量关系是________，的度数是________；

（2）探究证明

把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸

把绕点在平面内自由旋转，若，请直接写出面积的取值范围.

23. 难度：困难

如图，抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线交x轴于A、C两点，与直线y＝x﹣1交于A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点P在直线AB上方的抛物线上运动，若△ABP的面积最大，求此时点P的坐标．

（3）在平面直角坐标系中，以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的坐标．