湖南省长沙市2018-2019学年七年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

﹣3的绝对值是（　　）

A.﹣3 B.3 C.- D.

2. 难度：简单

2018年长沙国际马拉松赛全程约为42000米，用科学记数法表示为（　　）

A.4.2×10³米 B.42×10³米 C.4.2×10⁴米 D.0.42×10³米

3. 难度：简单

单项式﹣的系数和次数分别是（　　）

A.﹣，4 B.﹣π，3 C.﹣，3 D.﹣，3

4. 难度：简单

下列数最大的是（　　）

A.﹣ B.﹣ C.﹣ D.

5. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A.“大”和“小”表示具有相反意义的量 B.﹣a一定是负数

C.0没有带“﹣”号，所以0是正数 D.0是有理数

6. 难度：中等

下列运用等式的性质，变形正确的是（　　）

A.若x﹣m＝y+m，则x＝y B.若a＝b，则ac＝bc

C.若x＝y，则x﹣m＝y+m D.若ac＝bc，则a＝b

7. 难度：中等

已知﹣x^myⁿ⁺¹与2x²y是同类项，则m+n＝（　　）

A.2 B.1 C.0 D.﹣1

8. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A.2x²﹣x²＝2 B.2+x＝2x

C.﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b D.﹣（﹣a+b）＝a﹣b

9. 难度：中等

下列计算结果正确的是（　　）

A.（﹣4）÷（﹣2）²＝1 B.（﹣4）²÷（﹣4²）＝﹣1

C.（﹣）×（﹣2）＝﹣4 D.÷2×＝

10. 难度：中等

5. 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）

A.（－10％）（+15％）万元 B.（1－10％）（1+15％）万元

C.（－10％+15％）万元 D.（1－10％+15％）万元

11. 难度：困难

我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？

这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x尺，则求解井深的方程正确的是（　　）

A.3（x+4）＝4（x+1） B.3x+4＝4x+1

C.x+4＝x+1 D.x﹣4＝x﹣1

12. 难度：困难

已知关于x的方程（5a+14b）x+6＝0无解，则ab是（　　）

A.正数 B.非负数 C.负数 D.非正数

二、填空题

13. 难度：简单

的相反数是_____．

14. 难度：简单

1.807用四舍五入法精确到百分位为_____

15. 难度：中等

计算求值：12.96×15+7.04×15＝_____．

16. 难度：中等

若关于x，y的多项式2x²+3mxy﹣y²﹣xy﹣5化简后不含xy项，则m＝_____

17. 难度：中等

若（k﹣2）x^|2k﹣3|＝3是关于x的一元一次方程，则k的值为_____

18. 难度：困难

观察如图所示图形构成的规律，根据此规律，第42个图中小圆点的个数为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程

（1）16x﹣15＝9x+20

（2）x﹣3＝﹣x﹣5

20. 难度：中等

求值

（1）|﹣5|+（﹣2）³﹣×（﹣6）

（2）﹣1⁴﹣2×（﹣3）²÷（﹣）

（3）

21. 难度：中等

（1）先化简，再求值： x﹣2（x﹣y²）+（﹣2x+y²），其中x＝2，y＝﹣3

（2）已知：若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为最小正整数，求代数式﹣2cd+﹣m的值

22. 难度：困难

某同学做一道数学题：两个多项式A、B，B＝2x²﹣4x﹣6，试求A﹣2B．这位同学把“A﹣2B”看成“A+2B”，结果求出的答案是7x²﹣8x﹣11，那么，A﹣2B的正确答案是多少？

23. 难度：中等

如图，这是某居民小区的一块边长为2a米的正方形空地，为了美化小区环境，准备在中间修建一个最大的圆形喷泉，剩下的部分用来种草（见阴影部分）．（本题中π取3.14）

（1）请用含a的式子表示种草的面积．

（2）如果a＝10，且建造喷泉每平方米所需资金为200元，种草的地方每平方米所需100元那么美化这块空地共需资金多少元？

24. 难度：困难

有理数a、b在数轴上如图所示：

化简：（1）|a|+|b|+|2﹣a|

（2）|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|

25. 难度：困难

已知数轴上的A、B两点所对应的数分别为a、b．P为数轴上的一个动点．其中a，b满足（a﹣1）²+|b+5|＝0，

（1）若点P为AB的中点，求P点对应的数．

（2）若点P从A点出发，以每秒2个单位的速度向左运动，t秒后，求P点所对应的数以及PB的距离．

（3）若数轴上点M、N所对应的数为m、n，其中A为PM的中点，B为PN的中点，无论点P在何处，是否为一个定值？若是，求出定值：若不是，请说明理由．

26. 难度：困难

定义：对于一个数x，我们把[x]称作x的相伴数；若x≥0，则[x]＝x﹣1；若x＜0，则[x]＝x+1．例：[0.5]＝﹣0.5．

（1）求[]、[﹣1]的值；

（2）当a＞0，b＜0时，有[a]＝[b]，试求代数式（b﹣a）³﹣3a+3b的值；

（3）解方程：[x]+[x+2]＝1．