广东省湛江市2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在下列函数中，属于反比例函数的是(    )

A.y＝x－1 B.y＝ C.y＝－ D.＝1

2. 难度：中等

如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S_△AOB=2，则的值为（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

3. 难度：简单

如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（　  ）

A.y＝ B. C.y=-x² D.

4. 难度：简单

已知反比例函数的图象经过点（1，-8），则它的图象一定也经过                     （　  ）

A.（-2，-4） B.（-2，4） C.（-1，-8） D.（1，8）

5. 难度：中等

对于反比例函数，下列说法不正确的是　　

A. 图象分布在第二、四象限

B. 当时，随的增大而增大

C. 图象经过点（1,-2）

D. 若点，都在图象上，且，则

6. 难度：简单

函数y=中，自变量x的取值范围是（　  ）

A.x＞-2 B.x≠0 C.x＞-2且x≠0 D.x≠-2

7. 难度：简单

下面图形中，相似的一组是(    )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知∠A为锐角且tanA=，则∠A = （ ）

A.30° B.45° C.60° D.不能确定

9. 难度：中等

如图为某农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3 m，踏板DE长为1.6 m，支撑点A到踏脚D的距离为0.6 m，现在踏脚着地，则捣头点E上升了(    )

A.0.6 m B.0.8 m C.1 m D.1.2 m

10. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：中等

同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是_____．

12. 难度：中等

如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为_____．

13. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为_________．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为(3，2)，若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比等于，则点A′的坐标为______．

15. 难度：中等

在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.以点O为圆心，2为半径画弧交图中网格线与点A，B，则弧AB的长是________.

16. 难度：简单

如图，AB是半圆的直径，弦CD∥AB，若AB＝12 cm，∠CBD＝30°，则阴影部分的图形面积是________cm².(结果保留π)

17. 难度：简单

如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上.已知AC=6，AB=8，BC=10，设EF=x，矩形DEFG的面积为y，则y关于x的函数关系式为_________．（不必写出定义域）

三、解答题

18. 难度：中等

用适当的方法解下列方程．

①（2x+3）²﹣16=0；

②2x²=3（2x+1）．

19. 难度：中等

为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．

（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？

（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．

20. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于点E.求证：△ABD∽△CBE.

21. 难度：简单

如图，△ABC的各个顶点都在边长为1的正方形网格的交点上．

(1)把△ABC绕原点O顺时针旋转90°，作出旋转后的△A₁B₁C₁；

(2)若△A₂B₂C₂与△ABC关于原点O对称，则△A₂B₂C₂的各顶点坐标为：A₂             ；B₂             ；C₂            ．

22. 难度：中等

如图，甲、乙两数学兴趣小组测量山CD 的高度. 甲小组在地面A处测量，乙小组在上坡B处测量，AB=200 m. 甲小组测得山顶D的仰角为45°，山坡B处的仰角为30°；乙小组测得山顶D 的仰角为58°. 求山CD的高度（结果保留一位小数）．参考数据：，，供选用.

23. 难度：中等

某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．

（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？

（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？

24. 难度：简单

如图是一个矩形花圃，它的两边分别长为10 m和6 m，现要在花圃内铺设一条互相垂直的十字石子路，横竖路面宽度相等．若要使种花的面积是45 m²，石子路的宽度应是多少？

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，B（3，﹣1）是反比函数y＝图象上的一点，过B点的一次函数y＝﹣x+b与反比例函数交于另一点A．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△AOB面积；

（3）在A点左边的反比例函数图象上求点P，使得S_△POA：S_△AOB＝3：2．