山东省威海市、文登二中2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知n是正整数，则下列数中一定能整除的是　　

A.6 B.3 C.4 D.5

2. 难度：中等

多项式可分解为，则a、b的值分别是　　

A.10和 B.和2 C.10和2 D.和

3. 难度：中等

下列四个多项式是完全平方式的是　　

A. B.

C. D.

4. 难度：中等

对于代数式x²－10x＋24，下列说法：①它是二次三项式； ②该代数式的值可能等于2017；③分解因式的结果是(x－4)(x－6)；④该代数式的值可能小于－1．其中正确的有（     ）

A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个

5. 难度：中等

化简等于（    ）

A. B. C.﹣ D.﹣

6. 难度：中等

若分式方程有增根，则a的值是(　　)

A.4 B.0或4 C.0 D.0或﹣4

7. 难度：中等

使代数式有意义的x的取值范围是(     )

A.x≠3 B.x＜7且x≠3 C.x≤7且x≠2 D.x≤7且x≠3

8. 难度：简单

解分式方程时，去分母后变形为(　　)

A. 2(x²+6x+9)+4(x²﹣9)=1 B. 2(x+3)+4(x﹣3)=(x﹣3)(x+3)

C. 2(x﹣3)+4(x+3)=1 D. 2(x+3)+4(x﹣3)=x+3

9. 难度：中等

下列说法正确的是(    )

A. 中位数就是一组数据中最中间的一个数

B. 这组数据的众数是9

C. 如果的平均数是1，那么

D. 一组数据的方差是这组数据的极差的平方

10. 难度：中等

在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（　　）

A. 众数是90分 B. 中位数是95分 C. 平均数是95分 D. 方差是15

11. 难度：中等

为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放型单车，型单车的投放数量与型单车的投放数量相同，投资总费用减少，购买型单车的单价比购买型单车的单价少50元，则型单车每辆车的价格是多少元？设型单车每辆车的价格为元，根据题意，列方程正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 难度：中等

在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

册数	0	1	2	3	4
人数	4	12	16	17	1

关于这组数据，下列说法正确的是（　　）

A.中位数是2 B.众数是17 C.平均数是2 D.方差是2

二、填空题

13. 难度：中等

如图，如果甲图中的阴影面积为S₁，乙图中的阴影面积为S₂，那么=________.（用含a、b的代数式表示）

14. 难度：中等

某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，设一个工人每小时生产x个零件，根据题意列方程____________

15. 难度：简单

若，则=________.

16. 难度：简单

已知，则的值为_______.

17. 难度：中等

（1）当=______时，分式的值为零；

（2）当=________时，分式无意义

18. 难度：中等

小明用S²=   [（x₁﹣3）²+（x₂﹣3）²+…+（x₁₀﹣3）²]计算一组数据的方差，那么x₁+x₂+x₃+…+x₁₀=______.

三、解答题

19. 难度：中等

因式分【解析】
（1）

（2）

20. 难度：困难

（1）解方程：   

（2）已知关于的方程 的解是正数，求的取值范围．

21. 难度：中等

先化简，再从不等式组的整数解中选一个合适的的值代入求值．

22. 难度：中等

某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．

(1)求每行驶1千米纯用电的费用；

(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？

23. 难度：中等

某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲乙两组学生成绩如下，甲组：30,60,60，60,60,60,70,90,90,100 ；乙组：50,60,60,60,70,70,70,70,80,90.

（1）以上成绩统计分析表中a=______分，b=______分，c=_______分；

组别	平均数	中位数	方差	合格率	优秀率
甲组	68分	a	376		30%
乙组	b	c		90%

（2）小亮同学说：这次竞赛我得了70分，在我们小组中属于中游略偏上，观察上面表格判断，小亮可能是甲乙哪个组的学生？并说明理由

（3）计算乙组的方差和优秀率，如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由

24. 难度：中等

阅读下列材料：

∵，，，……，

∴

=

= =．

解答下列问题：

（1）在和式中，第6项为______，第n项是__________．

（2）受此启发，请你解下面的方程：．

25. 难度：中等

阅读下列材料：

让我们来规定一种运算：，

例如：，再如：，

按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：

①______；（只填最后结果）

②当______时，；（只填最后结果）

③将下面式子进行因式分【解析】

（写出解题过程）