重庆市2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各数中，最小的数是（ ）

A.－1 B.－2 C.0 D.1

2. 难度：简单

用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

下列命题是真命题的是（    ）

A.如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3

B.如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9

C.如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3

D.如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:9

4. 难度：简单

如果代数式有意义，则x的取值范围是（ ）．

A. x≠3 B. x<3 C. x>3 D. x≥3

5. 难度：简单

如图，在中，，，，于D，设，则的值为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

某商品原价500元，连续两次降价a%后售价为432元，下列所列方程正确的是（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

估计5﹣的值应在（　　）

A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间

8. 难度：简单

已知x＝2是一元二次方程（m﹣2）x²+4x﹣m²＝0的一个根，则m的值为（　　）

A.2 B.0或2 C.0或4 D.0

9. 难度：中等

根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（    ）

A.5 B.10 C.19 D.21

10. 难度：困难

如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（　　）

A. B. C.3 D.5

11. 难度：困难

若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（　　）

A.﹣10 B.﹣12 C.﹣16 D.﹣18

12. 难度：中等

如图，在中，，，，点D为AB的中点，点E为AC上一点，把沿DE折叠得到，连接．若，则的长为（    ）

A. B. C.4 D.

二、填空题

13. 难度：简单

2019年的7月至10月上旬，是一个不同寻常的“传播季”，在100天左右的时间里，全网新闻网站、新闻客户端、微博、微信公众平台、博客论坛等网络平台与新中国成立70周年主题相关的信息约251030000条，把数251030000用科学记数法表示是________．

14. 难度：简单

________．

15. 难度：简单

在振华中学书香文化节中，参加绘画作品评选名同学所交作品份数如下表，则这名同学所交作品份数的中位数是________份.

16. 难度：简单

如图，在中，E为BC上一点，，AE交BD于点F，则________．

17. 难度：中等

一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为_____米．

18. 难度：中等

2019年重庆旅游近几年来非常火热，重庆作为国内最引人注目的“网红城市”，在国庆节期间接待游客数量高达3859万人数，远远抛离了第二名武汉，超越其1000多万游客，国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查（每名游客都填了调查表，且只选了一个景点），统计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上有名．其中选李子坝轻轨站的人数比进磁器口的少8人；选洪崖洞的人数不仅比磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍；选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人．则该旅行团共有________人．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（1）

（2）

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：△ACD≌△AED；

（2）若∠BAC＝60°，CD＝2，求BD的长．

21. 难度：简单

万州三中初中数学组深知人生最具好奇心和幻想力、创造力的时期是中学时代，经研究，为我校每一个初中生推荐一本中学生素质数育必读书《数学的奥秘》，这本书就是专门为好奇的中学生准备的．这本书不但给于我们知识，解答生活中的疑惑，更重要的是培养我们细致观察、认真思考、勤于动手的能力．经过一学期的阅读和学习，为了了解学生阅读效果，我们从初一、初二的学生中随机各选20名，对《数学的奥秘》此书阅读效果做测试（此次测试满分：100分）．通过测试，我们收集到20名学生得分的数据如下：

初一	96	100	89	95	62	75	93	86	86	93
95	95	88	94	95	68	92	80	78	90
初二	100	98	96	95	94	92	92	92	92	92
86	84	83	82	78	78	74	64	60	92

通过整理，两组数据的平均数、中位数、众数和方差如表：

年级	平均数	中位数	众数	方差
初一	87.5	91	m	96.15
初二	86.2	n	92	113.06

某同学将初一学生得分按分数段（，，，），绘制成频数分布直方图，初二同学得分绘制成扇形统计图，如图（均不完整），初一学生得分频数分布直方图    初二学生得分扇形统计图（注：x表示学生分数）

           

请完成下列问题：

（1）初一学生得分的众数________；初二学生得分的中位数________；

（2）补全频数分布直方图；扇形统计图中，所对用的圆心角为________度；

（3）经过分析________学生得分相对稳定（填“初一”或“初二”）；

（4）你认为哪个年级阅读效果更好，请说明理由．

22. 难度：中等

小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：

（1）函数的自变量x的取值范围是                        ；

（2）下表是y与x的几组对应值.

x	…				0		1		2		3	4	…
y	…				2		4		2			m	…

表中m的值为________________；

（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出函数的大致图象；

（4）结合函数图象，请写出函数的一条性质：______________________.

（5）解决问题：如果函数与直线y=a的交点有2个，那么a的取值范围是______________ .

23. 难度：中等

华为手机与苹果手机受消费者喜爱，某商户每周都用25000元购进250张华为手机壳和150张苹果手机壳．

（1）商户在第一周销售时，每张华为手机壳的售价比每张苹果手机壳的售价的2倍少10元，且两种手机壳在一周之内全部售完，总盈利为5000元，商户销售苹果手机壳的价格每张多少元?

（2）商户在第二周销售时，受到各种因素的影响，每张华为手机壳的售价比第一周每张华为手机壳的售价增加,但华为手机壳的销售量比第一周华为手机壳的销售量下降了a%；每张苹果手机壳的售价比第一周每张苹果手机壳的售价下降了a%，但苹果手机壳销售量与第一周苹果手机壳销售量相同，结果第二周的总销售额为30000元，求a（）的值．

24. 难度：中等

对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的好得到132，这三个新三位数的和为，，所以．

（1）计算：，；

（2）若s，t都是“相异数”，其中，（，，x，y都是正整数），规定：，当时，求k的最大值．

25. 难度：困难

在中，BE平分交AD于点E．

（1）如图1，若，，求的面积；

（2）如图2，过点A作，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且．求证：．

26. 难度：困难

平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别胶于A、C两点，直线与x轴、y轴分别交于B、D两点．

   

（1）如图1，点F是直线上的动点，当的面积等于时，有一线段（点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标．

（2）如图2，将绕点D逆时针旋转，记旋转中的为，若直线与直线AC交于点P，直线与直线DC交于点Q，当是等腰三角形时，直接写出CP的值．