山东省烟台市2018-2019学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

函数y=是反比例函数,则（ ）

A.m ≠0 B.m ≠0且 m≠1 C.m =2 D.m =1或2

2. 难度：简单

如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（      ）

A.米 B.米 C.米 D.米

3. 难度：中等

二次函数y=-x²+2x+n图象的顶点坐标是(m，1)，则m-n的值为(    )

A.1 B.0 C.1 D.2

4. 难度：简单

如果矩形的面积为8，那么它的长y与宽x的函数关系的大致图象表示为（　　）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在CB的延长线上，且BD=BA=2AC，则tan∠DAC的值为（   ）

A.2+ B.2 C.3+ D.3

6. 难度：中等

设A（﹣2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=﹣（x+1）²+k上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）

A.y₁＞y₂＞y₃ B.y₁＞y₃＞y₂ C.y₂＞y₃＞y₁ D.y₃＞y₁＞y₂

7. 难度：中等

若Rt△ABC的各边都扩大3倍，得到Rt△A'B'C'，那么锐角A、A'的正弦值的关系为(       )

A.sinA'=4sinA B.4sinA'=sinA C.sinA'=sinA D.不能确定

8. 难度：中等

如图，A点在反比例函数y=(x<0)的图象上，A点坐标为(-4，2)，点B是y=(x∠0)的图象上的任意一点，BC=OB，则△BCO面积为(    )

A.4 B.6 C.8 D.12

9. 难度：中等

将抛物线y=-3x²+2平移得到抛物线y=-3(x+2)²-4，则这个平移过程正确的是(    )

A.先向左平移2个单位，再向上平移6个单位

B.先向左平移2个单位，再向下平移6个单位

C.先向右平移2个单位，再向上平移6个单位

D.先向右平移2个单位，再向下平移6个单位

10. 难度：中等

如图，两建筑物的水平距离为32 m，从点A测得点C的俯角为30°，点D的俯角为45°，则建筑物CD的高约为(　　)

A.14 m B.17 m C.20 m D.22 m

11. 难度：中等

平面直角坐标系中，点P的坐标为(3，3)，将抛物线y=-x²+2x+3沿水平方向或竖直方向平移，使其经过点P，则平移的最短距离为(    )

A.1 B. C. D.3

12. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(3，0)，其部分图象如图所示，下列结论：

①4ac<b²；

②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=-2   x₂=3；

③3a+c=0；

④当y>0时，x的取值范围是-1<x<3；

⑤当x<0时，y随x增大而增大

其中结论正确的个数是(    )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

二、填空题

13. 难度：中等

直角坐标系内，点A与点B(sin60°，)关于y轴对称，如果函数y=的图象经过点A，那么k=_____________.

14. 难度：中等

如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC中，AB=AC，若△ABC是“好玩三角形”，则tanB____________。

15. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx的图象过点A(4，0)，设点C(1，-3)，在抛物线的对称轴上求一点P，使|PA-PC|的值最大，则点P的坐标为____________。

16. 难度：中等

如图，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则         ．

17. 难度：中等

如图，已知函数与的图象交于点，点的纵坐标为１，则关于的方程的解为_____________．

18. 难度：中等

如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线的图像上，则的值为________________.

三、解答题

19. 难度：中等

计算.

(1)2cos60°+4sin60°tan30°-cos45°

(2)

20. 难度：中等

抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：

	…						…
	…						…

根据上表填空：

①抛物线与轴的交点坐标是________和________；

②抛物线经过点 ,________；

③在对称轴右侧，随增大而________；

试确定抛物线的解析式．

21. 难度：中等

如图，已知反比例函数y=(k≠0)的图象与一次函数y=k'x+b(k'≠0)的图象相交于A和B两点。

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)观察两函数在同一坐标系中的图象，直接写出关于x的不等式<k'x+b的解集；

(3)求△AOB的面积.(其中O为坐标原点)

22. 难度：中等

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元

(1)设每件涨价x元，则每星期实际可卖出             件，每星期售出商品的利润y为           元.x的取值范围是           ；

(2)设每件降价m元，则每星期售出商品的利润w为           元；

(3)在涨价的情况下，如何定价才能使每星期售出商品的利润最大?最大利润是多少?

23. 难度：中等

课本中有一个例题：

有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？

这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m²．

我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：

（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？

（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．

24. 难度：中等

如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．

（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；

（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．

（参考数据：sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27，sin30°=0.5，cos30°=0.87，tan30°=0.58．）

25. 难度：中等

如图①，抛物线y=a(x²+2x-3)(a≠0)与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OC=OB.

(1)直接写出点B的坐标是(           ，           )，并求抛物线的解析式；

(2)设点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴是直线l，连接BD，线段OC上的点E关于直线l的对称点E'恰好在线段BD上，求点E的坐标；

(3)若点F为抛物线第二象限图象上的一个动点，连接BF，CF，当△BCF的面积是△ABC面积的一半时，求此时点F的坐标.