湖北省十堰市2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（    ）

A. B. C. D.m为任意实数

2. 难度：中等

用配方法解方程，变形后的结果正确的是(   )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下列一元二次方程中，没有实数根的是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

抛物线y=（x﹣2）²﹣2的顶点坐标是（ ）

A.（2，﹣2） B.（﹣2，﹣2） C.（2，2） D.（﹣2，2）

5. 难度：简单

抛物线的对称轴是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

将抛物线向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的方程是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

在半径为４的圆中，垂直平分半径的弦长为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n行有n个点…，若该三角点阵前n行的点数和为300，则n的值为（　　）

A.30 B.26 C.25 D.24

10. 难度：中等

二次函数（，，为常数且）中的与的部分对应值如下表：

	－1	0	1	3
	－1	3	5	3

给出了结论：

（1）二次函数有最大值，最大值为5；（2）；（3）时，的值随值的增大而减小；（4）3是方程的一个根；（5）当时，.则其中正确结论的个数是（    ）

A.4 B.3 C.2 D.1

二、填空题

11. 难度：简单

一个二次函数解析式的二次项系数为1，对称轴为y轴，且其图象与y轴交点坐标为，则其解析式为________．

12. 难度：中等

若关于x的一元二次方程的解是，则的值是______．

13. 难度：中等

根据物理学规律，如果把一个物体从地面以的速度竖直上抛，那么物体经过离地面的高度（单位：m）为．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间x约为________s（结果保留整数）．

14. 难度：简单

如图，AB，AC是的弦，D是CA延长线上的一点，，，则________．

15. 难度：中等

飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间量（单位：s）的函数解析式是，那么，飞机着陆后滑行________m才能停下来；着陆滑行中，最后滑行的距离是________m．

16. 难度：困难

在中，，，，动点P在AB边上（不含端点A，B），以PC为直径作圆．圆与BC，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值为________．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：（1）；（2）．

18. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若此方程的两实数根，满足，求k的值．

19. 难度：中等

“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算数》中的一个问题，”今有圆材，埋在壁中，不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何? 用现在的数学语言表述是:如图,CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长”.

 

20. 难度：中等

如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是．求：

（1）铅球在行进中的最大高度；

（2）该男生将铅球推出的距离是多少m？

21. 难度：中等

如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，在点A处有一栋居民楼，AO＝320m，如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时．

（1）居民楼是否会受到噪音的影响？请说明理由；

（2）如果行驶的速度为72km/h，居民楼受噪音影响的时间为多少秒？

22. 难度：中等

如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边AB向B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以的速度移动（不与点C重合），如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为，四边形APQC的面积为．

（1）求y与x之间的函数关系式；写出自变量x的取值范围；

（2）当四边形APQC的面积等于时，求x的值；

（3）四边形APQC的面积能否等于？若能，求出运动的时间，若不能，说明理由．

23. 难度：中等

某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？

24. 难度：中等

正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．

（1）如图①，若点E在上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE；

（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE﹣BE=AE．请你说明理由；

（3）如图②，若点E在上．写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．（不必证明）

  

                     第26题

25. 难度：困难

如图，抛物线过，两点．

   

                        备用图

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上一点，且位于第一象限，当的面积为3时，求出点P的坐标；

（3）过B作于C，连接OB，点G是抛物线上一点，当时，请直接写出此时点G的坐标．