陕西省西安市蓝田县2017-2018学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

计算：2sin60°＝（　　）

A.1 B. C. D.2

2. 难度：简单

如图所示的几何体的俯视图为 （　　）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

某厂家生产一批同一种型号的计算机，并进行了质量抽查，随机抽取了1000台，其中合格的有990台，估计从这批计算机中随机抽取1台是合格品的概率是(　　)

A.0.10 B.0.80

C.0.01 D.0.99

4. 难度：简单

如图，AB∥CD，OH分别与AB、CD交于点F、H，OG分别与AB、CD交于点E、G，若，OF＝12，则OH的长为（　　）

A.39 B.27 C.12 D.26

5. 难度：简单

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（　　）

A.AO＝BO B.AC＝AD C.AB＝BC D.OD＝AC

6. 难度：中等

如图，以点O为位似中心，将△ABC放大后得到△DEF，已知△ABC与△DEF的面积比为1：9，则AB：DE的值为（　　）

A. 1：3 B. 1：2 C. 1： D. 1：9

7. 难度：简单

若点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）、C（x₃，y₃）在反比例函数y＝﹣的图象上，且x₁＞0＞x₂＞x₃，则y₁、y₂、y₃的大小关系（　　）

A.y₁＞y₂＞y₃ B.y₂＞y₃＞y₁ C.y₃＞y₂＞y₁ D.y₃＞y₁＞y₂

8. 难度：简单

某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x²＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是(　　)

A.4米 B.3米 C.2米 D.1米

9. 难度：简单

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E，若点B为OE的中点，则cosE的值为（　　）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象交x轴于点A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB＝OC，下列结论：

①﹣＜0；②＞0；③ac＝b﹣1；④4a+c＝2b

其中正确的结论个数有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题

11. 难度：简单

如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，sinB＝，AB＝15，则AC的值是_____．

12. 难度：简单

若关于x的一元二次方程x²+6x+4m＝0有两个相等的实数根，则m的值为_____．

13. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是 ．

14. 难度：简单

如图，在矩形ABCD中，BD⊥AC，对角线AC所在的直线上有两点M、N，使∠MBN＝135°，若AD＝4，AM＝3，则CN的长是_____．

三、解答题

15. 难度：简单

解方程：x²﹣6＝4x﹣2x²

16. 难度：简单

将抛物线y＝x²+2x+5沿y轴向下平移m（m＞0）个单位，使平移后的抛物线的顶点恰好落在x轴上，求m的值及平移后抛物线的解析式．

17. 难度：中等

画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．

18. 难度：中等

如图，点B在线段AF上，分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF、DE，若E是BC的中点.

求证：CF＝DE．

19. 难度：简单

如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝的图象在第二象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B，OB＝2．

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）若点P是该反比例函数图象上一点，且△PAB的面积为4，求点P的坐标．

20. 难度：简单

随着经济的增长和人们生活水平的提高，我国公民出境旅游人数逐年上升，据统计，某地2015年公民出境旅游人数为80万人次，该地2017年公民出境旅游人数为115.2万人次，求该地2015年至2017年公民出境旅游人数的年平均增长率．

21. 难度：中等

某政府在广场上树立了如图所示的宣传牌，数学兴趣小组的同学想利用所学的知识测量宣传牌的高度AB，在D处测得点A、B的仰角分别为38°、21°，已知CD=20m，点A、B、C在一条直线上，AC⊥DC，求宣传牌的高度AB（sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38，sin38°≈0.62，cos38°≈0.78，tan38°≈0.79，结果精确到1米）

22. 难度：中等

某校举行“元旦”联欢晚会，其中有一个转转盘抽奖环节，有两名幸运观众分别转动如图所示的转盘各一次（转盘被分成四个相等的扇形区域，分别写有“兔子玩偶”、“熊猫玩偶”、“猴子玩偶”、“才艺表演”），转盘停止后（指针指在分界线时重转），若指针指向某种玩偶，则获得相应的玩偶，若指针指向才艺表演，则要在舞台上进行才艺表演且没有任何奖品，小娟和小寒是这两名幸运观众，用树状图或列表的方法求小娟和小寒均要进行才艺表演的概率．

23. 难度：简单

如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，过点B作BF⊥AC于点F，延长BF交AD于点E，交CD的延长线于点G．

（1）求证：△ABF∽△EGD；

（2）若CD＝5，DG＝3，求tan∠GBC的值．

24. 难度：中等

如图，夜晚，小华利用路灯A测量建筑物GF的高度，他在点D处竖立了一根木杆CD，测得木杆CD的影长DE＝1.5m，AB⊥EG，CD⊥EG，GF⊥EG．

（1）在图中画出表示建筑物GF影子的线段GH；

（2）已知木杆的高CD＝2m，建筑物GF的影子GH＝7.8m，木杆CD与路灯杆AB之间的距离BD＝5.85m，路灯杆AB与建筑物GF之间的距离BG＝6.9m，请你根据题中提供的相关信息，求出建筑物GF的高度．

25. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝4，OC＝3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，点E的坐标分别为（0，1），对称轴交BE于点F．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．