广东省肇庆市2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列四个实数中最大的是（　　）

A.﹣5 B.0 C. D.π

2. 难度：简单

据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为　　

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

袋中有5件上衣，4件裤子，随意拿一件，恰好为裤子的概率是(　　)

A. B. C. D.

5. 难度：简单

下列方程中是一元二次方程是（     ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

二次函数y=x²图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是（　　）

A. y=x²+3    B. y=x²-3

C. y=（x+3）²    D. y=（x-3）²

7. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕A顺时针旋转到△ADE，D刚好在BC上，则CD长为（      ）

A.1.6 B.2 C.3 D.5.6

8. 难度：中等

某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（   ）

A. 5000（1+x²）=7200    B. 5000（1+x）+5000（1+x）²=7200

C. 5000（1+x）²=7200    D. 5000+5000（1+x）+5000（1+x）²=7200

9. 难度：简单

由二次函数，可知（    ）

A.其图象的开口向下 B.其函数最小值为1

C.其图象的对称轴为直线 D.当x＜3时，y随x的增大而增大

10. 难度：简单

如图，正方形ABCD的边长为4，点P从点A出发，沿正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x间的函数关系图象大致是（　　）

A. B.

C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

方程=0的解为___________.

12. 难度：简单

代数式有意义，则x的取值范围是__．

13. 难度：中等

关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是    __________.

14. 难度：简单

已知点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_____．

15. 难度：简单

如图，在正方形ABCD外侧作等边△ADE，则∠BED的度数为_____°．

16. 难度：中等

如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为_____．

三、解答题

17. 难度：简单

计算：

18. 难度：简单

解方程：

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

20. 难度：中等

如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A

（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）.

21. 难度：中等

如图，二次函数图象与轴交于A、B与轴交于C，OA=2，OB=1 ，OC=4

（1）.求二次函数解析式；

（2）.若点D为抛物线的顶点，求△BCD的面积.

22. 难度：中等

随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了　   　人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为　   　；

（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“　   　”；

（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

23. 难度：中等

中国青少年发展基金会为某地“希望小学”捐赠物资，其中文具和食品共320件，文具比食品多80件．

（1）求文具和食品各多少件；

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批文具和食品全部运往该地．已知甲种货车最多可装文具40件和食品10件，乙种货车最多可装文具和食品各20件．则中国青少年发展基金会安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．

24. 难度：中等

如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．

（1）求证：BE=CD；

（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．

25. 难度：中等

如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.