沪教版（上海）九年级上学期24.5第3课时 相似三角形的性质（3）

一、单选题

1. 难度：简单

已知相似△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）．

A.1：2 B.1：4 C.2：1 D.4：1

2. 难度：中等

如图，在中，，，于点．则与的周长之比为（ ）

A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5

3. 难度：简单

两个相似三角形的对应边上的中线之比为，周长之和为25，那么这两个三角形的周长分别是（    ）．

A.10和15 B.8和12 C.7和13 D.6和14

4. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝4，则△EFC的周长为(   )

A. 11    B. 10    C. 9    D. 8

二、解答题

5. 难度：中等

如图，在等腰直角三角形中，，腰长为，，且把分成面积相等的两部分，求的长度．

6. 难度：中等

如图所示，在中，，联结交于点．

（1）求与的周长比；

（2）如果，求与．

7. 难度：中等

如图，把沿边平移到，它们重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是的面积的一半．若，求三角形移动的距离的长．

三、填空题

8. 难度：简单

如图，四边形中，，，，与相交于点，的面积为3，则的面积是______．

9. 难度：简单

在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则边AB的长为________ ．

10. 难度：简单

两个相似三角形的周长分别是、，面积分别是、，若，，则______，______．

四、单选题

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、F分别是AB、BC上的点，且DF∥AC，若S_△BDF：S_△DFC=1：4，则S_△BDF：S_△DCA=（　　）

A. 1：16 B. 1：18 C. 1：20 D. 1：24

五、解答题

12. 难度：中等

如图，是的高，点、分别在、上，且，交于点．设，，，．

（1）求的长；

（2）求点到的距离．

13. 难度：中等

如图，分别延长平行四边形的边、到、，使，联结，分别交、于、，联结、．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）求和的面积比．

14. 难度：中等

在如图所示的直角坐标系中，为原点，直线与轴、轴分别交于、两点，设直线与线段相交于点，且，试求点的坐标．

六、单选题

15. 难度：中等

如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（ ）

A.4：3 B.3：2 C.14：9 D.17：9

七、填空题

16. 难度：中等

如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是__________ ．

八、解答题

17. 难度：中等

现有一块直角三角形的铁皮，，，．要在其中剪出一个面积尽可能大的正方形，小红和小亮各想出了甲、乙两种方案，请你帮忙算一算哪一种方案剪出的正方形面积较大？

九、填空题

18. 难度：中等

有一张等腰三角形纸片，AB=AC=5，BC=3，小明将它沿虚线PQ剪开，得到△AQP和四边形BCPQ两张纸片（如图所示），且满足∠BQP=∠B，则下列五个数据，3，，2，中可以作为线段AQ长的有_____个．

十、解答题

19. 难度：中等

如图，在中，点是边上任意一点（点与点、不重合），平行四边形的顶点、分别在、上．已知，．设，平行四边形的面积为．求与的函数解析式．