安徽省四校2019-2020学年九年级第一学期第二次联考数学试卷_满分5

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3. 难度：中等
在比例尺是某市旅游交通图上，高庄和郭村两景点距离长约，则实际长度为（） A. B. C. D.

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5. 难度：简单
已知点是线段的黄金分割点（其中），.则线段的大小是（） A. B. C. D.

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7. 难度：困难
在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（　　） A. B. C. D.

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9. 难度：中等
二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是 A. B. C. D.

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12. 难度：困难
如图，菱形的边长为2，过点C的直线交的延长线于，交的延长线于，则的值为__________.

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17. 难度：中等
“今有井径五尺，不知其深，立五尺于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，求井深BD．

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18. 难度：中等
如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．

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19. 难度：困难
如图，抛物线交轴于，两点，直线交抛物线于、两点，的面积为1. （1）求的值和抛物线的解析式；（2）写出不等式的解集.

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20. 难度：困难
某校九年级数学兴趣小组在研究相似多边形问题时，他们提出了两个观点: 观点一:将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们的对应边间距都为1，则新三角形与原三角形相似. 观点二:将邻边为6和10的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距都为1，则新矩形与原矩形相似. 请回答下列问题: （1）你认为上述两个观点是否正确，说明理由. （2）如图3，若的周长和面积都是24，，将按图3的方式向外扩张，得到，它们的对应边间距都为，，求的周长和面积.

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21. 难度：中等
下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，其中图①有3个小菱形，图②有7个小菱形，图③有13个小菱形……请根据排列规律完成下列问题: （1）请写出图⑤中小菱形的个数；（2）根据表中规律猜想，图中小菱形的个数与的关系式（不用说理）；（3）是否存在一个图形恰好由91个菱形组成？若存在，求出图形的序号；若不存在，说明理由.

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22. 难度：中等

包河区发展农业经济产业，在大圩乡种植多品种的葡萄.已知某葡萄种植户李大爷的葡萄成本为10元，如果在未来40天葡萄的销售单价（元）与时间（天）之间的函数关系式为：，且葡萄的日销售量（千克）与时间（天）的关系如下表：

时间/天	1	3	6	10	20	40
日销售量/千克	118	114	108	100	80	40

（1）请直接写出与之间的变化规律符合什么函数关系？并求在第15天的日销售量是多少千克？

（2）在后20天（即），请求出哪一天的日销售利润最大？日销售利润最大为多少？

（3）在实际销售的前20天中，李大爷决定每销售1千克水果就捐赠元利润（）给留守贫困儿童作为助学金，前20天销售完后李大爷发现，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，请求出的取值范围.

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23. 难度：困难
如图，在中，过点作，垂足为点，过点分别作，，垂足分别为.连接交线段于点. （1）在图一中，，，有几组相似的三角形，请写出来；（2）在图二中，证明:；（3）如果，，试求的值.