山东省滨州市无棣县鲁北高新技术开发区实验学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

某病毒的直径为0.00000016，用科学记数法表示为（     ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列图形中不是轴对称图形的是（     ）

A.线段 B.角 C.等腰三角形 D.平行四边形

3. 难度：简单

已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为2，则它的周长等于（     ）

A.8 B.7 C.8或5 D.8或7

4. 难度：简单

下列运算正确的是（     ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

若x²+y²+4x﹣6y+13=0，则式子x﹣y的值等于（　　）

A. ﹣1    B. 1    C. ﹣5    D. 5

6. 难度：简单

如果把分式中的x，y都变为原来的5倍，那么这个式子的值 （ ）

A.不变 B.变为原来的5倍 C.变为原来的 D.变为原来的

7. 难度：中等

如图，分别以△ABC的顶点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，过两弧交点的直线交AC于点D，连接DB，若BC＝6，AC＝10，则△DBC的周长等于（     ）

A.12 B.14 C.16 D.24

8. 难度：简单

如图，甲图是边长为a（a＞1）的正方形去掉一个边长为1的正方形，乙图是边长为（a－1）的正方形，则两图形的面积关系是（     ）

A.甲＞乙 B.甲＝乙 C.甲＜乙 D.甲≤乙

9. 难度：简单

若分式的值为负，则x的范围是（     ）

A. B.且x≠0 C.x > D.x >0且x≠

10. 难度：困难

如图，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB＝∠DEC＝90°，连接AD，AC，BC，BD，若AD＝AC＝AB，则下列结论：①AE垂直平分CD，②AC平分∠BAD，③△ABD是等边三角形，④∠BCD的度数为150°，其中正确的个数是（     ）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

11. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是__________．

12. 难度：简单

下列各式：①，②，③，④中，是分式的是__________((填序号).

13. 难度：中等

当x=________时，分式的值为0

14. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∠BAD＝34°，则∠C＝_________°．

15. 难度：简单

已知是完全平方式，则常数=___________．

16. 难度：简单

若2a－3b=－1，则代数式4a²－6ab+3b的值为____________．

17. 难度：简单

定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值__________．

18. 难度：中等

如图，在的同侧，，点为的中点，若，则的最大值是_____．

三、解答题

19. 难度：简单

（1）计算：；

（2）计算：．

20. 难度：简单

（1）分解因式：； 

（2）分解因式：．

（3）分解因式：

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

22. 难度：中等

（1）计算：

（2）先化简，再求值： ，请选一个你喜欢的a的值代入求值．

23. 难度：简单

如图，在平面直角坐标中，已知△ABC的三个顶点A（－3，1），B（－2，3），C（2，1），直线l上各点的横坐标都为1．

（1）画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′，直接写出点B′的坐标；

（2）直接写出点M（a，b）关于直线l对称点M ′的坐标．

24. 难度：简单

如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC于点D， E是AB上一点，满足BE＝CD，求∠ADE的度数．

25. 难度：中等

如图，在△ABC的边AB，AC的外侧分别作等边△ABD和等边△ACE，连接DC，BE．

（1）求证：DC＝BE；

（2）若BD＝3，BC＝4， BD⊥BC于点B，请求出△ABC的面积．

26. 难度：中等

有甲乙两名采购员去同一家饲料公司分别购买两次饲料，两次购买饲料价格分别为m元/千克和n元/千克，且m≠n，两名采购员的采购方式也不同，其中甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.

(1)甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？(用字母m、n表示)

(2)谁的购货方式更合算？

27. 难度：简单

如图，A、B、C是直线l上的三个点，∠DAB＝∠DBE＝∠ECB＝a，且BD＝BE．

（1）求证：AC＝AD+CE；

（2）若a＝120°，点F在直线l的上方，△BEF为等边三角形，补全图形，请判断△ACF的形状，并说明理由．

28. 难度：困难

从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，若分得的两个小三角形中一个三角形为等腰三角形，另一个三角形的三个内角与原来三角形的三个内角分别相等，则称这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

例如，等腰直角三角形斜边上的高就是这个等腰直角三角形的一条“等角分割线”．

(1)如图1，在△ABC中，D是边BC上一点，若∠B=30°，∠BAD=∠C=40°，求证： AD为△ABC的“等角分割线”；

(2)如图2，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°； 

①画出△ABC的“等角分割线”，写出画法并说明理由；

②若BC=3，求出①中画出的“等角分割线”的长度．

(3)在△ABC中，∠A=24°，若△ABC存在“等角分割线”CD，直接写出所有符合要求的∠B的度数．