广东省茂名市高州市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（　）

A.5 B.25 C. D.5或

2. 难度：中等

在实数3.14159，1.010010001，4.21，π，，中，无理数有（　　）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

3. 难度：中等

如图是在方格纸上画出的小旗图案．若用（2，1）表示A点，（2，5）表示B点，那么C点的位置可表示为（　　）

A.（3，5） B.（4，3） C.（3，4） D.（5，3）

4. 难度：中等

下列函数中，正比例函数是(　　)

A. B. C. D.

5. 难度：中等

小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边6米远的水底，竹竿高出水面2米，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（　　）

A.7m B.8m C.9m D.10m

6. 难度：中等

下列等式不成立的是（　　）

A.6＝6 B. C. D.

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标为（　　）

A.（2，﹣3） B.（﹣2，﹣3） C.（3，﹣2） D.（2，3）

8. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为（　　）

A.（2，4） B.（2，5） C.（3，4） D.（3，5）

9. 难度：中等

有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（　　）米．

A.3 B.4 C.5 D.6

10. 难度：中等

在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是(    )

A.1+ B.2+ C.2﹣1 D.2+1

二、填空题

11. 难度：中等

点M（3，4）与x轴的距离是______个单位长度，与原点的距离是_____个单位长度．

12. 难度：中等

25的算术平方根是_____，的平方根是_____．

13. 难度：简单

若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则a＋b的值是________．

14. 难度：简单

如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为________

15. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，则AC＝_____．

16. 难度：中等

若，则=     ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面3m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部4m处，旗杆折断之前有多高？

19. 难度：中等

在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题

（1）画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A₁B₁C₁，并写出点C₁的坐标；

（2）画出将△ABC关于原点O对称的图形△A₂B₂C₂，并写出点C₂的坐标．

20. 难度：中等

计算：

（1）

（2）

21. 难度：中等

如图，圆柱形容器高为16cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子的上沿蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁A处到达B处的最短距离为多少？

22. 难度：中等

已知是关于的函数：.

（1）当，为何值时，是一次函数；

（2）当，为何值时，是正比例函数.

23. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，且∠ABC＝90°，连接AC．

（1）求AC的长度．

（2）求证△ACD是直角三角形．

（3）求四边形ABCD的面积？

24. 难度：中等

观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：

例1：

例2：=,=，

利用以上结论解答以下问题：（不必证明）

（1）              ；              ；

                           ．

（2）利用上面结论，求下列式子的值．

  

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|a+2|+（b﹣4）²＝0

（1）求a，b的值；

（2）在y轴上是否存在一点M，使△COM的面积＝△ABC的面积，求出点M的坐标．