贵州省遵义市2019-2020学年九年级上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列各式中，是一元二次方程的为（  　）

A.ax²+bx+c＝0 B.x²+2x﹣3

C.x²+y²＝1 D.（x﹣2）（x﹣4）＝7

3. 难度：简单

若一元二次方程x²﹣（b﹣2）x+7＝0的一次项系数为3，则b的值为（　　）

A.5 B.-1 C.﹣5 D.3

4. 难度：中等

若关于x的一元二次方程ax²﹣bx+4=0的解是x=2，则2021+2a﹣b的值是（　　）

A. 2016 B. 2018 C. 2019 D. 2022

5. 难度：简单

如图，△AOB中，∠B=30°．将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为（　　）

A.22° B.52° C.60° D.82°

6. 难度：简单

把抛物线y＝－x²向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为(     )

A.y＝－ (x＋1)²＋2 B.y＝－ (x＋1)²－2

C.y＝－ (x－1)²＋2 D.y＝－ (x－1)²－2

7. 难度：简单

二次函数与的图象与x轴有交点，则k的取值范围是　　

A. B.且 C. D.且

8. 难度：中等

已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（     ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

9. 难度：简单

如图,是⊙的直径,弦⊥于点,,则(    )

A. B. C. D.

10. 难度：中等

如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（　　）．

A. 60° B. 50° C. 40° D. 20°

11. 难度：简单

已知二次函数的与的部分对应值如下表：

	…	-1	0	1	3	…
	…	-3	1	3	1	…

则下列判断中正确的是（   ）

A.抛物线开口向上 B.抛物线与轴的交点在轴负半轴上

C.当时， D.方程的正根在3与4之间

12. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形  OA₁B₁C₁，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA₂₀₁₉B₂₀₁₉C₂₀₁₉，如果点A的坐标为（1，0），那么点B₂₀₁₉的坐标为（　 　）

A. B. C.（1，1） D.（﹣1，1）

二、填空题

13. 难度：中等

已知m、n是方程x²+3x﹣2＝0的两个实数根，则3mn+n+m的值为_________．

14. 难度：简单

已知点与点关于原点对称，则_______

15. 难度：简单

正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为___________.

16. 难度：简单

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＜0；②2a+b＝0； ③b²﹣4ac＜0； ④9a+3b+c＞0.其中正确的结论有____________（　填序号　）

三、解答题

17. 难度：简单

用适当的方法解下列方程：

(1) x²－4x－5＝0.                      (2) 3x(x＋3)＝2(x＋3)  ;

18. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）请按下列要求画图：

   ①将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁；

   ②△A₂B₂C₂与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A₂B₂C₂；

（2）若（1）所得的△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂，关于点P成中心对称，直接写出对称中心P点的坐标．

19. 难度：简单

如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，点E落在AD边上，若AF＝4．AB＝7．

（1）旋转中心为　    　；旋转角度为　    　；

（2）求DE的长度；

（3）指出BE与DF的关系如何？并说明理由．

20. 难度：中等

水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　   　斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

21. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．

22. 难度：困难

某厂家生产一种新型电子产品，制造时每件的成本为40元，通过试销发现，销售量万件与销售单价元之间符合一次函数关系，其图象如图所示．

求y与x的函数关系式；

物价部门规定：这种电子产品销售单价不得超过每件80元，那么，当销售单价x定为每件多少元时，厂家每月获得的利润最大？最大利润是多少？

23. 难度：简单

（问题背景）如图1,在四边形ADBC中,∠ACB=∠ADB=90^o，AD=BD， 探究线段AC，BC，CD之间的数量关系

 小明同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D,逆时针旋转90^o到△AED处,点B,C分别 落在点A,E处(如图2),易证点C,A,E在同一条直线上,并且△CDE是等腰直角三角形,所以CE=CD,从而得出结论：AC+BC= CD

（简单应用）

(1)在图1中,若AC=6,CD=，则AB=       .

(2)如图3,AB是⊙O的直径,点C. D在⊙O上,∠C=45^o，若AB=25，BC=24，求CD的长．

（拓展延伸）

(3)如图4,∠ACB=∠ADB=90^o,AD=BD,若AC=,CD=,求BC的长.(用含,的代数式表示)

24. 难度：中等

如图，抛物线y＝﹣x²+mx+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0）

（1）求抛物线的解析式

（2）在抛物线的对称轴l上找一点P，使PA+PC的值最小，求出点P的坐标

（3）在第二象限内的抛物线上，是否存在点M，使△MBC的面积是△ABC面积的？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．