河北省邯郸市2019-2020学年八年级上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

计算：（-2020）⁰=（  ）

A.0 B.2020 C.1 D.-1

2. 难度：简单

a²a³=（  ）

A.a⁷ B.a⁹ C.a¹⁴ D.a⁵

3. 难度：中等

下列各式，是分式的是（  ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

如图△ABC中，∠C=90°，BC=AC,AD平分∠CAB,交BC于点D，DE⊥AB于点E，且CD=6cm，则DE的长为 （   ） ．

A.9 B.3 C.12 D.6

5. 难度：中等

下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是(   )

A.(x+1)(x−1)=x²−1

B.x²−2x+1=x(x−2)+1

C.x(a-b)=ax-bx

D.x²-1=(x+1)(x−1)

6. 难度：中等

下列添括号错误的是（  ）

A.-x+5=-(x+5)

B.-7m-2n=-(7m+2n)

C.a²-3=+(a²-3)

D.-a-b-2c=-(a+b+2c)

7. 难度：简单

若分式的值为0，则x的值为

A.﹣1 B.0 C.2 D.﹣1或2

8. 难度：中等

计算,则的值是（  ）

A.0 B.1 C.2 D.3

9. 难度：困难

已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是(       )

A. a^2n－1与－b^2n－1    B. a^2n－1与b^2n－1    C. a²ⁿ与b²ⁿ    D. aⁿ与bⁿ

10. 难度：简单

我市为了创建全国文明城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加2m，东西方向缩短2m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比 (          )

A. 减少4m² B. 增加4m² C. 保持不变 D. 无法确定

11. 难度：中等

从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式(   ).

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

如图在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70∘，∠FAE=19∘，则∠C=（  ）度．

A.19∘ B.24∘ C.35∘ D.16∘

13. 难度：中等

如果整式恰好是一个完全平方式，那么m的值是（  ）

A.±6 B.±3 C.6 D.-6

14. 难度：中等

若(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项,那么a与b一定是(   )

A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.a比b大

15. 难度：中等

已知，，则M-N的值（   ）

A.为正数 B.为负数 C.为非负数 D.不能确定

16. 难度：困难

如图，设k＝（a＞b＞0），则有（　　）

A.k＞2 B.1＜k＜2 C. D.

二、填空题

17. 难度：中等

若代数式有意义，则x的取值范围是__．

18. 难度：中等

，则m的值为______．

19. 难度：中等

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为______．

20. 难度：中等

分解因式x²+3x+2的过程,可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角;再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数(如图).这样,我们可以得到x²+3x+2=(x+1)(x+2).请利用这种方法,分解因式：

(1) 2x²−3x−2=_______________.(2)x²+5x-y²+3y+4=______________

三、解答题

21. 难度：中等

计算

(1)计算

①

②

(2)因式分解

③

④

22. 难度：中等

先化简，再求值

（1）,其中x=1;

（2），其中a=4

23. 难度：中等

已知长方形的长为a，宽为b，周长为24，两边的平方和为120.

①求此长方形的面积；

②求ab³+2a²b²+a³b的值．

24. 难度：中等

常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,如,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了,过程为：，这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题．

(1)分解因式：；

(2)△ABC三边a、b、c满足，判断△ABC的形状．

25. 难度：中等

问题情境：如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90∘,AD⊥BC于点D,可知：∠BAD=∠C(不需要证明)；

(1)特例探究：如图②,∠MAN=90∘,射线AE在这个角的内部,点B.C在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明：△ABD≌△CAF；

(2)归纳证明：如图③,点B,C在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF；

(3)拓展应用：如图④，在△ABC中，AB=AC，AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E.F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为18，求△ACF与△BDE的面积之和是多少?