甘肃省定西市临洮县2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程，是一元二次方程的是（ ）

①3x²+x=20，②2x²-3xy+4=0，③x²-=4，④x²=0，⑤x²-+3=0

A. ①② B. ①④⑤ C. ①③④ D. ①②④⑤

2. 难度：中等

观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3. 难度：简单

若，则x的取值范围是（　　）

A.x≥7 B.x≤7 C.x＞7 D.x＜7

4. 难度：中等

过⊙O内一点M的最长弦长为10 cm，最短弦长为8 cm，那么OM为(　　)

A.6 cm B.3 cm C.cm D.9 cm

5. 难度：简单

二次函数y=x²-2x-1的顶点在（  ）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

6. 难度：中等

⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为（    ）

A.1 cm B.7cm C.3 cm或4 cm D.1cm 或7cm

7. 难度：中等

方程与所有根的乘积等于（ ）

A.-18 B.18 C.-3 D.3

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A₁B₁C₁，设点A₁的坐标为（m，n），则点A的坐标为（ ）

A. （﹣m，﹣n） B. （﹣m，﹣n﹣2）

C. （﹣m，﹣n﹣1） D. （﹣m，﹣n+1）

9. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）

A.30° B.40° C.50° D.65°

10. 难度：中等

函数y=x²+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：

①b²﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x²+（b﹣1）x+c＜0．

其中正确的个数为

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

11. 难度：简单

一元二次方程的根________．

12. 难度：简单

点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝_____．

13. 难度：困难

抛物线y=2x²-4x+3绕坐标原点旋转180º所得的抛物线的解析式是___________.

14. 难度：简单

x²﹣10x+　 　=（x﹣　 　）²

15. 难度：中等

关于的一元二次方程有一个根为，则________．

16. 难度：中等

将抛物线y=x²-2x+3向左平移一个单位，再向下平移三个单位，则抛物线的解析式应为_________________.

17. 难度：简单

已知方程x²-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC的第三边长为______ ．

18. 难度：中等

半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为________cm.

三、解答题

19. 难度：简单

某企业2015年收入2500万元，2017年收入3600万元.

(1)求2015年至2017年该企业收入的年平均增长率；

(2)根据(1)所得的平均增长率，预计2018年该企业收入多少万元？

20. 难度：中等

在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a=5，若关于x的方程x²+（b﹣2）x+b﹣3=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．

21. 难度：困难

解方程：（x²+x）²+（x²+x）＝6．

22. 难度：中等

在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：a⊕b＝a²﹣b²，求方程（4⊕3）⊕x＝24的解．

23. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元.为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.

(1)若该商场平均每天要赢利1200元，且让顾客尽可能得到实惠，每件衬衫应降价多少元?

(2)求该商场平均每天赢利的最大值。

四、填空题

24. 难度：简单

如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是_______．

五、解答题

25. 难度：中等

如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，求折痕AB的长．

26. 难度：中等

在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（4，0），点 B（0，3），把△ABO 绕点 B 逆时针旋转，得△A′BO′，点 A、O 旋转后的对应点为 A′、O′，记旋转角为ɑ．

(1)如图 1，若ɑ＝90°，求 AA′的长；

(2)如图 2，若ɑ＝120°，求点 O′的坐标．

27. 难度：中等

如图，利用一面长的墙，用长的篱笆，围成一个长方形的养鸡场.

(1)怎样围成一个面积为的长方形养鸡场？

(2)能否围成一个面积为的长方形养鸡场？如能，说明围法；如不能，请说明理由.

28. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．

（1）求二次函数y=ax²+2x+c的表达式；

（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．