贵州省遵义市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的算术平方根是（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合中的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

在平面直角坐标系中,点P(3,5)关于轴对称的点的坐标是（    ）

A.(3,5） B.(3,-5) C.(-3,5) D.(-3,-5)

4. 难度：简单

如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8km，P，Q两地到l的距离分别为2km，5km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（　　）.

A. B. C. D.

5. 难度：简单

若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或4

6. 难度：简单

将一个正方形纸片按如图所示的方式进行折叠两次，在最后的三角形中按虚线剪开，得到的图案是下列中的（　　）.

A. B. C. D.

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB于D，∠A＝30°，BD＝1，则AB的值是（　　）.

A.1 B.2 C.3 D.4

8. 难度：中等

小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（　　）

A.2；SAS B.4；SAS C.2；AAS D.4； ASA

9. 难度：简单

如图，在直角中，，是的垂直平分线，交于点，若，则的度数为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿DE折叠，点A恰好落在边B的点F处．若∠CDF＝56°，则∠AED＝（　　）

A.73° B.62° C.56° D.34°

11. 难度：中等

下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（　　）

A.①②③④ B.①②④ C.①②③ D.②③④

12. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论，①△BDF是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③若∠A＝50°，∠BFC＝105°；④BF＝CF．其中正确的有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题

13. 难度：简单

在直角三角形中，最长边为10 cm，最短边为5 cm，则这个三角形中最小的内角为__________度.

14. 难度：简单

如图，已知△ABC≌△ADC，∠BAC＝40°，∠ACD＝23°，那么∠D＝_____度.

15. 难度：简单

已知，△ABC中，AB＝9，BC＝7，AC＝8，点O是△ABC的三个内角的角平分线的交点，S_△AOB、S_△BOC、S_△AOC分别表示△AOB、△BOC、△AOC的面积，则S_△AOB：S_△BOC：S_△AOC＝_____．

16. 难度：中等

如下图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2019次变换后所得的A点坐标是________．

三、解答题

17. 难度：简单

先化简，再求值：，其中．

18. 难度：中等

计算题

（1）解方程组：；

（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．

19. 难度：简单

如图，已知D，E在三角形ABC的边BC上，且AB＝AC，AD＝AE。求证：BD＝CE 

20. 难度：中等

如图，直线MN∥EF，Rt△ABC的直角顶点C 在直线MN上，顶点B在直线EF上，AB交MN于点D，∠1＝50°，∠2＝60°， 求∠A的度数．

21. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；写出A_1、B_1、C₁的坐标。

（2）画出△ABC向下平移5个单位后的△A₂B₂C₂，并求出平移过程中线段AC扫过的面积．

22. 难度：中等

如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．

（1）证明：△ADF是等腰三角形；

（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．

（1）若∠C＝40°，求∠BAD的度数；

（2）求证：FB＝FE．

24. 难度：中等

已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC．

（1）（特殊情况，探索结论）

如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：

AE　   　DB（填“＞”、“＜”或“＝”）．

（2）（特例启发，解答题目）

如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AE　   　DB（填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你将解答过程完整写下来）．

（3）（拓展结论，设计新题）

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED＝EC，若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长.（请你画出相应图形，并直接写出结果）．