福建省福州市福清市2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列事件是必然事件的是（　　）

A.明天太阳从西方升起

B.打开电视机，正在播放广告

C.掷一枚硬币，正面朝上

D.任意一个三角形，它的内角和等于180°

3. 难度：简单

抛物线y＝x²﹣4的顶点坐标是（　　）

A.（0，﹣4） B.（0，4） C.（2，0） D.（﹣2，0）

4. 难度：简单

方程x（x﹣1）＝0的解是（       ）．

A.x＝1 B.x＝0 C.x₁＝1，x₂＝0 D.没有实数根

5. 难度：简单

圆锥的母线长为5，底面半径为3，则它的侧面积为（       ）．

A.6π B.12π C.15π D.30π

6. 难度：中等

如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB₁C₁，若点B₁在线段BC的延长线上，则∠BB₁C₁的大小为(    )

A.70° B.80° C.84° D.86°

7. 难度：简单

如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），则OP的最小值是（　　）

A.2.5 B.3 C.3.5 D.4

8. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（ ）

A.c＞0 B.2a+b=0 C.b²﹣4ac＞0 D.a﹣b+c＞0

9. 难度：简单

如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径作弧BE,CE，若AB＝1，则阴影部分图形的周长是（　　）

A.π+1 B.π C.π+1 D.π

10. 难度：简单

平面直角坐标系中，已知点P（m﹣1，n²），Q（m，n﹣1），其中m＜0，则下列函数的图象可能同时经过P，Q两点的是（　　）

A.y＝2x+b B.y＝﹣x²+2x+c

C.y＝ax+2 （a＞0） D.y＝ax²﹣2ax+c（a＞0）

二、填空题

11. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）与点Q（a，﹣1）关于原点对称，则a＝_____．

12. 难度：简单

若抛物线y＝ax²经过点（1，1）和（﹣1，n），则n的值是_____．

13. 难度：简单

如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，则指针停止后落在蓝色区域的概率是_____．

14. 难度：中等

如图，PA，PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠P=　　．

15. 难度：中等

如图，点E是正方形ABCD内的一动点，且∠AEB＝90°，若AB＝4，则DE的最小值是_____．

16. 难度：简单

已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝4，D为AB边上一点，且BD＝3，将△BCD绕着点C顺时针旋转60°到△B′CD′，则AD′的长为_____．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：x²﹣2x﹣1=0．

18. 难度：简单

当m＞0时，请判断关于x的一元二次方程x²+6x+m+9＝0根的情况，并说明理由．

19. 难度：简单

在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内．仅用　   　　   　（不能使用圆规）分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

（1）请在图中画出BA边上的高CD；

（2）请在图中画出弦DE，使得DE∥BC．

20. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，△ABC绕点B顺时针旋转45°得到△BDE，点D的对应点为点A，连接AD，求∠ADE的度数．

21. 难度：简单

在一个不透明的盒子里装有3个标记为1、2、-3的小球（材质、形状、大小等完全相同），甲先从中随机取出一个小球，记下数字为x后放回，同样的乙也从中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．

（1）请用列表或画树状图的方法写出点P所有可能的坐标；

（2）求点P在函数y＝﹣x²+2的图象上的概率．

22. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E点．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求图中阴影部分的面积．

23. 难度：中等

某大型服装批发市场经销一种品牌衬衫，如果每件盈利10元，每天可售出500件．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件涨价1元，日销售量将减少20件．设每件涨价x元，

（1）当批发商总利润为5520元时，求每件衬衫涨价多少元？

（2）当x不大于a （0＜a＜25）时，求批发商能获得的最大利润．

24. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，过点A作AE∥BD交CD的延长线于点E．

（1）求证：AE＝DE；

（2）若∠BCD﹣∠CBD＝60°，求∠ABD的度数；

（3）在（2）的条件下，若BD＝21，CD＝9，求AE的长．

25. 难度：中等

已知：抛物线C₁：y＝ax²+bx+c（a＞0）与x轴交于点（﹣1，0），（2，0）．

（1）b、c分别用含a的式子表示为：b＝　   　，c＝　   　；

（2）将抛物线C₁向左平移个单位，得到抛物线C₂．直线y＝kx+a（k＞0）与C₂交于A，B两点（A在B左侧）．P是抛物线C₂上一点，且在直线AB下方．作PE∥y轴交线段AB于E，过A、B两点分别作PE的垂线AM、BN，垂足分别为M，N．

①当P点在y轴上时，试说明：AM•BN为定值．

②已知当点P（a，n）时，恰有S_△ABM＝S_△ABN，求当1≤a≤3时，k的取值范围．