浙江省杭州市四校2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列APP图标中，是轴对称图形的是(    )

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

如图，点E, F在直线AC上，DF=BE， ∠AFD=∠CEB,下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是(    )

A.∠D=∠B B.AD=CB C.AE=CF D.AD// BC

3. 难度：简单

已知点A (m, n)， 且有mn≤0,则点A一定不在(    )

A.第一象限

B.第二象限

C.第四象限

D.坐标轴上

4. 难度：简单

若m>n,则下列不等式变形错误的是(    )

A.m-2>n-2

B.-3m<-3n

C.m² > mn

D.>

5. 难度：简单

△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c, 下列命题为真命题的是(    )

A.如果∠A=2∠B=3∠C,则△ABC是直角三角形

B.如果∠A:∠B:∠C=3: 4: 5,则△ABC是直角三角形

C.如果a: b: c=1: 2: 2,则△ABC是直角三角形

D.如果a: b: c=3: 4: 5,则△ABC是直角三角形

6. 难度：中等

已知∠MON=20° ，点A B分别是射线OM、ON上的动点(A、B不与点0重合),若ABOM，在射线ON上有一点C，设∠OAC=x°，下列x的值不能使△ABC为等腰三角形的是(    )

A.20

B.45

C.50

D.125

7. 难度：简单

如图，把经过一定的变换得到，如果上点的坐标为，那么这个点在中的对应点的坐标为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

如图，在中，，于点，和的角平分线相较于点，为边的中点，，则（    ）

A. 125° B. 145° C. 175° D. 190°

9. 难度：困难

如图钢架中，∠A=,焊上等长的钢条P₁P₂, P₂P₃, P₃P₄, P₄P₅……来加固钢架.著P₁A= P₁P₂,且恰好用了4根钢条,则α的取值范圈是(    )

A.15°≤ a <18°

B.15°< a ≤18°

C.18°≤ a <22.5°

D.18° < a ≤ 22.5°

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，∠ABC=45°，BE平分∠ABC,下列结论:①∠DAC= 22.5°；②BH= 2CE； ③若连结CH,则CH⊥AB；④若CD=1,则AH=2；其中正确的有(    )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题

11. 难度：简单

若x的2倍与1的和大于x,则满足条件的x的最小整数为___________

12. 难度：简单

若点P关于x轴的对称点P₁的坐标是(2,-5)，则点P的坐标是___________

13. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB=AC, DE是AB的中垂线，点D在AB上，点E在AC上,若△ABC的周长为25cm, △EBC 的周长为18cm,则AC的长度为____________ cm.

14. 难度：中等

关于x的不等式组，无解，则常数b的取值范围是__________

15. 难度：简单

已知等腰三角形ABC的一个内角等于80°，则∠A的度数为__________

16. 难度：中等

如图，∠ABC=90°, P为射线BC上任意一点(点P和点B不重合),分别以AB,AP为边在∠ABC内部作等边△ABE和等边△APQ, 连结QE并延长交BP于点F， 若FQ=6, AB=2,则BP=__________

三、解答题

17. 难度：简单

解一元一次不等式组 并写出它的整数解．

18. 难度：中等

如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，请证明∠3=∠4

19. 难度：简单

如图，直线I表示一条公路，点A, B表示两个村庄.现要在公路l上建一个加油站P.

(1)加油站P到A, B两个村庄距离相等，用直尺(无刻度)和圆规在图l中作出P的位置.

(2)若点A,B到直线l的距离分别是1km和4km,且A,B两个村庄之间的距离为5km,加油站P到A, B两个村庄之间的距离最小,在图2中作出P的位置(作图工具不限)，最短距离为__ _ km.

20. 难度：简单

如图，网格中每个小正方形的边长为1,点B、C的坐标分别为(-1, 3), (0, 1).

(1)建立符合条件的直角坐标系(要求标出x轴，y轴和原点)，并写出点A的坐标         

(2)线段AB上任意一点的坐标可以表示为              

(3)在y轴上找到一点P,使得S_△ABP = 3S_△ABC，求出点P的坐标.

21. 难度：中等

如图，在△ABC中,AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G, CD=AE.

(1)求证: CG=EG.

(2)已知BC=13, CD=5,连结ED,求△EDC 的面积.

22. 难度：中等

某电器超市销售A B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价分别为150元，下表是近两天的销售情况:

销售时段	销售数量	销售收入
A种型号	B种型号
第一天	3台	5台	1620元
第二天	4台	10台	2760元

(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)

(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;

(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台?

(3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标?若能，请给出相应的采购方案;若不能，请说明理由.

23. 难度：困难

如图1, △ABC和△CDE均为等腰三角形，AC=BC, CD=CE, AC>CD, ∠ACB=∠DCE=a，且点A、D、E在同一直线上，连结BE.

(1)求证: AD=BE.

(2)如图2,若a=90°，CM⊥AE于E.若CM=7, BE=10, 试求AB的长.

(3)如图3,若a=120°, CM⊥AE于E, BN⊥AE于N, BN=a, CM=b,直接写出AE的值(用a, b 的代数式表示).