浙江省2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若，则=（　　）

A.2 B. C. D.

2. 难度：中等

将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）．

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下列说法中错误的是（ ）

A.某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖

B.从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件

C.为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式

D.掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是.

4. 难度：中等

已知是抛物线上的点，则（ ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

如图，AB,CD都垂直于x轴，垂足分别为B,D,若A（6，3），C（2，1），则三角形OCD与四边形ABCD的面积比为（   ）

A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：8

6. 难度：中等

如图，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（ ）

A.abc＜0 B.2a＋b＜0 C.a－b＋c＜0 D.4ac－b²＜0

7. 难度：中等

如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（　　）

A.1：3 B.1：4 C.2：3 D.1：2

8. 难度：简单

如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（ ）

A.30° B.45° C.50° D.70°

9. 难度：简单

下列语句中,正确的是(      )

①三个点确定一个圆；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形。

A.①② B.②③ C.②④ D.④

10. 难度：中等

在中，点在上，点在上，且与相似，，，，则的长为（ ）

A.  B. 12 C.  D. 或

二、填空题

11. 难度：中等

已知线段a=3，b=27，则线段a、b的比例中项为__________．

12. 难度：中等

如图，已知点C是的一点，圆周角∠ACB为125°，则圆心角∠AOB=_______度.

13. 难度：简单

二次函数y=ax²−3ax+2(a<0)的图象如图所示，若y<2，则x的取值范围为___.

14. 难度：中等

如图,P是△ABC的重心,过点P作PE∥AB交BC于点E,PF∥AC交BC于点F，若△PEF的周长是6，则△ABC的周长为___.

15. 难度：中等

如图,点O是半径为3的圆形纸片的圆心,将这个圆形纸片按下列顺序折叠,使弧AB和弧BC都经过圆心O,则阴影部分的面积为______

16. 难度：中等

如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y₁于点D，直线DE∥AC，交y₂于点E，则=_．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C．

（1）求证：△ABD∽△ACB

（2）若AB=6，AD=4，求线段CD的长

18. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；

（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．

19. 难度：中等

如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)²-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的CD的长．

20. 难度：中等

某商场设定了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成16个扇形），并规定：顾客在商场消费每满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、30元和10元的购物券．如果顾客不愿意转转盘，则可以直接获得购物券15元．

(1)转动一次转盘，获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少？

(2)如果有一名顾客在商场消费了200元，通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对这位顾客更合算？

21. 难度：困难

某农场拟建三件矩形饲养室,饲养室一面靠现有墙(墙可用长≤20m),中间用两道墙隔开,已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m,设饲养室宽为x(m),总占地面积为y(m²)(如图所示).

(1)求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；

(2)三间饲养室占地总面积有可能达到210m²吗?请说明理由。

22. 难度：困难

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90∘,AB=6,AC=8,点D为边BC的中点,点P为射线AB上的一动点,点Q为边AC上的一动点,且∠PDQ=90∘.

(1)当DP⊥AB时，求CQ的长；

(2)当BP=2，求CQ的长；

(3)连结AD，若AD平分∠PDQ，求DP：DQ.

23. 难度：困难

已知一次函数y=−x−12的图象分别交x轴，y轴于A，C两点。

(1)求出A，C两点的坐标；

(2)在x轴上找出点B,使△ACB∽△AOC，若抛物线过A，B，C三点，求出此抛物线的解析式；

(3)在(2)的条件下，设动点P、Q分别从A，B两点同时出发，以相同速度沿AC、BA向C，A运动，连接PQ，设AP=m，是否存在m值，使以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在，求出所有m值；若不存在，请说明理由。

24. 难度：中等

在平面直角坐标系中，规定：抛物线的伴随直线为．例如：抛物线的伴随直线为，即y=2x﹣1．

（1）在上面规定下，抛物线的顶点坐标为　   　，伴随直线为　   　，抛物线与其伴随直线的交点坐标为　   　和　   　；

（2）如图，顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．

①若∠CAB=90°，求m的值；

②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．