广东省坂田部2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图，数轴上两点A,B表示的数互为相反数，则点B表示的（    ）

A. -6 B. 6 C. 0 D. 无法确定

2. 难度：简单

2019年中秋假日期间，长春市推出一系列参与性强的旅游节庆活动，不断增强市民 游客的幸福感和获得感，共接待游客273 000 0人次，273 000 0这个数用科学计数法表示为（　　）

A. . B. . C. . D. .

3. 难度：简单

在学习图案与设计这一节课时，老师要求同学们利用图形变化设计图案，下列设计的图案中是中心对称图形但是不是轴对称图形的是（     ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

一元二次方程x²+6x﹣6=0配方后化为（　　）

A. （x﹣3）²=3    B. （x﹣3）²=15    C. （x+3）²=15    D. （x+3）²=3

5. 难度：简单

如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（　　）

A. （18﹣2x）（6﹣2x）＝60 B. （18﹣3x）（6﹣x）＝60

C. （18﹣2x）（6﹣x）＝60 D. （18﹣3x）（6﹣2x）＝60

6. 难度：中等

已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( )

A. k<4 B. k≤4 C. k<4且k≠3 D. k≤4且k≠3

7. 难度：中等

将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（    ）

A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

8. 难度：中等

已知⊙O的半径为5cm，圆内两平行弦AB、CD的长分别为6cm、8cm，则弦AB、CD间的距离为（ ）

A.1cm B.7cm C.4cm或3cm D.7cm或1cm

9. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（　　）

A.1：4 B.1：3 C.1：2 D.1：1

10. 难度：简单

如图等腰三角形的顶角=45°，以AB为直径的半圆O与BC，AC相较于点D，E两点，则弧AE所对的圆心角的度数为（      ）

A.40° B.50°

C.90° D.100°

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列四个结论中：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S_△DAC：S_△ABC=1：3.正确的有（    ）

A.只有①②③ B.只有①②④ C.只有①③④ D.①②③④

12. 难度：中等

在边长为2的正方形ABCD中，P为AB上的一动点，E为AD中点，FE交CD延长线于Q，过E作EF⊥PQ交BC的延长线于F，则下列结论：①△APE≌△DQE；②PQ=EF；③当P为AB中点时，CF=；④若H为QC的中点，当P从A移动到B时，线段EH扫过的面积为，其中正确的是（　　）

A.①② B.①②④ C.②③④ D.①②③

二、填空题

13. 难度：简单

因式分【解析】
______．

14. 难度：简单

如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=1，则CD=_____．

15. 难度：中等

如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m.
 

16. 难度：中等

如图，点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是______．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：

（2）解方程：

18. 难度：简单

先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解．

19. 难度：中等

已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC

（1）求证：AB=AC；

（2）若AB=4，BC=，求CD的长．

20. 难度：中等

如图，学校教学楼上悬挂一块长为的标语牌，即．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点到地面的距离．测角仪支架高，小明在处测得标语牌底部点的仰角为，小红在处测得标语牌顶部点的仰角为，，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点到地面的距离的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点，，，，，，在同一平面内）

（参考数据：，，

21. 难度：中等

某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.

（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；

（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？

（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8，1)，B(0，−3)，反比例函数(x>0)的图象经过点A，动直线x=t(0<t<8)与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N.

(1)求k的值；

(2)求△BMN面积的最大值；

(3)若MA⊥AB，求t的值.

23. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于B点，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过A，B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DC⊥x轴于点C，交直线AB于点E．

（1）求抛物线的函数表达式

（2）是否存在点D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如图2，F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），点G是线段AB上的动点．连接DF，FG，当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G的坐标．