陕西省延安市2019-2020学年八年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列运算正确的是(　　).

A.m²·m³=m⁶ B.(-a³)²=a⁶ C.ab²·3a²b=3a²b² D.-2a⁶÷a²=-2a³

2. 难度：中等

下列图案是轴对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

使分式有意义的x的取值范是（    ）

A.x≠3 B.x＝3 C.x≠0 D.x＝0

4. 难度：中等

如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是（     ）

A.76° B.81° C.92° D.104°

5. 难度：简单

等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（    ）

A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 13

6. 难度：中等

如图所示，将两根钢条的中点O连在一起，使可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则的长等于内槽宽AB，那么判定的理由是：（    ）

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS

7. 难度：简单

解分式方程时，去分母后变形为

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是(　　)

A.AP＝A′P

B.MN垂直平分AA′，CC′

C.这两个三角形的面积相等

D.直线AB，A′B′的交点不一定在MN上

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm²，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长是（ ）

A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm

10. 难度：简单

、两地相距48千米，一艘轮船从地顺流航行至地，又立即从地逆流返回地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为千米/时，则可列方程（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

分解因式=    .

12. 难度：简单

若x² + mx + 64是完全平方式，则m = ______________.

13. 难度：中等

如图：已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF若“SAS”为依据，还要添加的条件为_____．

三、解答题

14. 难度：简单

如图，，平分，于，交于，若，则______．

15. 难度：简单

计算：

16. 难度：简单

解方程：

（1）+1=．

（2）－2＝

17. 难度：中等

已知：线段a，∠α．

求作：等腰△ABC，使其腰长AB为a，底角∠B为∠α．

要求：用尺规作图，不写作法和证明，但要清楚地保留作图痕迹．

18. 难度：简单

如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD

19. 难度：中等

先化简再求值:其中

20. 难度：中等

（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁；

（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）

21. 难度：中等

19、如图，在△ABC中，点D是BC上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF.求证∠BAD=∠CAD。

22. 难度：中等

如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB.

求证:(1)AB=2BC;

(2)CE=AE=EB.

23. 难度：中等

已知化简（x²+px+8）（x²-3x+q）的结果中不含x²项和x³项.

（1）求p，q的值.

（2）x²-2px+3q是否是完全平方式？如果是，请将其分解因式；如果不是，请说明理由.

24. 难度：中等

某文具店用1050元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用1440元购进第二批该种钢笔，但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10支．

（1）求第一批每支钢笔的进价是多少元？

（2）第二批钢笔按24元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于20%，问至少销售多少支后开始打折？

25. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a－1，a＋b)，B(a，0)，且|a＋b－3|＋(a－2b)²＝0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB，直线DB交y轴于点P.

(1)求证：AO＝AB；

(2)求证：△AOC≌△ABD；

(3)当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？