河北省衡水市2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）

A. B. C. D..

2. 难度：中等

一元二次方程的解是（ ）

A. B.

C.， D.，

3. 难度：简单

用配方法解方程x²-2x-8=0，下列配方结果正确的是（　　）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

一学生推铅球，铅球行进的高度与水平距离之间的关系为，则学生推铅球的距离为（ ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（ ）

A.y=﹣2x B.y=3x﹣1 C. D.

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°．将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，且点B在A′B′ 上，CA′ 交AB于点D，则∠BDC的度数为（   ）

A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°

7. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣1，)，以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为(    )

A.(0，﹣2) B.(1，﹣) C.(2，0) D.(，﹣1)

8. 难度：简单

如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（　　）

A.30° B.35° C.40° D.50°

9. 难度：中等

如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为（   ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

“a是实数，|a|≥0”这一事件是（ ）

A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件

11. 难度：中等

某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（　　）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

设α、β是方程 的两个实数根，则 的值为（   ）

A.－2014 B.2014 C.2013 D.－2013

13. 难度：简单

某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（    ）

A. 至少有两名学生生日相同

B. 不可能有两名学生生日相同

C. 可能有两名学生生日相同，但可能性不大

D. 可能有两名学生生日相同，且可能性很大

14. 难度：困难

如图，在中，，，，点为的中点，以点为圆心作圆心角为的扇形，点恰在弧上，则图中阴影部分的面积为（      ）

A. B. C. D.

15. 难度：中等

如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）

A.2017π B.2034π C.3024π D.3026π

16. 难度：困难

二次函数 y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①ac＞0；②当x≥1时，y随x的增大而减小；③2a+b=0；④b²-4ac＜0；⑤4a-2b+c＞0，其中正确的个数是（     ）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

17. 难度：中等

如图，ΔABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到ΔA′B′C′,且点A在A′B′上,则旋转角为________________°.

18. 难度：简单

将二次函数的图象先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象的表达式是________．

19. 难度：困难

如图，MN是⊙O的直径，OM=2，点A在⊙O上，，B为弧AN的中点， P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为 ______________. 

20. 难度：简单

关于x的方程kx²-4x-=0有实数根，则k的取值范围是      ．

21. 难度：中等

小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46%，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是________．

22. 难度：中等

如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE²+BG²＝2a²+b²，其中正确结论是_____(填序号)

三、解答题

23. 难度：中等

已知关于x的方程.   

（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．   

（2）当a=1时，求该方程的根．   

24. 难度：中等

荆车中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动.为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图.

（1）_____________，_______________；

（2）请补全上图中的条形图；

（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱足球；

（4）在抽查的名学生中，喜爱打乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅）．现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，只女生每组分两人．求小红、小梅能分在同一组的概率．

25. 难度：中等

如图，在中，，是的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且．

求证：PA是的切线；

若，求图中阴影部分的面积结果保留和根号

26. 难度：中等

如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．

（1）求证：△APE是等腰直角三角形；

（2）若⊙O的直径为2，求的值．

27. 难度：中等

某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．

（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

28. 难度：中等

如图点O是等边内一点，，∠ACD=∠BCO，OC=CD，

（1）试说明：是等边三角形；

（2）当时，试判断的形状，并说明理由；

（3）当为多少度时，是等腰三角形