江苏省南京市2019届中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式a²⁰¹⁷+2016b+c²⁰¹⁸的值为（　　）

A. 2018    B. 2016    C. 2017    D. 0

2. 难度：简单

16的算术平方根是（　　）

A. 4 B. ﹣4 C. ±4 D. 2

3. 难度：简单

如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：困难

对于任意的x值都有，则M，N值为（　　）

A. M＝1，N＝3 B. M＝﹣1，N＝3 C. M＝2，N＝4 D. M＝1，N＝4

5. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（　　）

A. 40° B. 50° C. 80° D. 100°

6. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A₁B₁C₁，再把△A₁B₁C₁绕点C₁顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₁，则点A的对应点A₂的坐标是（　　）

A. （5，2） B. （1，0） C. （3，﹣1） D. （5，﹣2）

二、填空题

7. 难度：中等

将201800000用科学记数法表示为_____．

8. 难度：中等

若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．

9. 难度：中等

因式分【解析】
a³﹣2a²b+ab²=_____．

10. 难度：中等

如果(a，b为有理数)，则a＝_____，b＝_____．

11. 难度：中等

若 m、n 是方程 x²+2018x﹣1=0 的两个根，则 m²n+mn²﹣mn=_________．

12. 难度：中等

小强在最近的5场篮球赛中，得分分别为10、13、9、8、10分．若小强下一场球赛得分是16分，则小强得分的平均数、中位数和众数中，发生改变的是____

13. 难度：中等

如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是_____度．

14. 难度：中等

已知G是直角三角形ABC的内心，∠C=90°，AC=6，BC=8，则线段CG的长为______．

15. 难度：中等

如果抛物线经过原点，那么的值等于________．

16. 难度：困难

如图，在反比例函数图象中，△AOB是等边三角形，点A在双曲线的一支上，将△AOB绕点O顺时针旋转α （0°＜α＜360° ），使点A仍在双曲线上，则α＝_____．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：.

18. 难度：中等

解方程.

19. 难度：中等

我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：

（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？

（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？

（3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？

20. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．

（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）

（2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

21. 难度：中等

已知2x﹣y＝1，且﹣1＜x＜2，求y的取值范围．

22. 难度：中等

平行四边形ABCD中，过A作AE⊥BC，垂足为E，连DE、F为线段DE上一点，且∠1=∠B．求证：△ADF∽△DEC．

23. 难度：中等

某长方体包装盒的表面积为146cm²，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积．

24. 难度：中等

如图，已知∠ABM＝30°，AB＝20，C是射线BM上一点．

（1）在下列条件中，可以唯一确定BC长的是    ；（填写所有符合条件的序号）

①AC＝13；②tan∠ACB＝；③△ABC的面积为126．

（2）在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出示意图，求BC的长．

25. 难度：中等

在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝xm．

(1)若花园的面积为252m²，求x的值；

(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．

26. 难度：困难

阅读：已知△ABC，用直尺与圆规，在直线BC上方的平面内作一点M（不与点A重合），使∠BMC＝∠BAC（如图1）．

小明利用“同弧所对的圆周角相等”这条性质解决了这个问题，下面是他的作图过程：

第一步：分别作AB、BC的中垂线（虚线部分），设交点为O；

第二步：以O为圆心，OA为半径画圆（即△ABC的外接圆）

第三步：在弦BC上方的弧上（异于A点）取一点M，连结MB、MC，则∠BMC＝∠BAC．（如图2）

思考：如图2，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝10，E是CD上一点，DE＝2．

（1）请利用小明上面操作所获得的经验，在矩形ABCD内部用直尺与圆规作出一点P．点P满足：∠BPC＝∠BEC，且PB＝PC．（要求：用直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹．）

（2）求PC的长．

27. 难度：简单

如图，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8，点A的坐标（﹣8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点 D．

（1）用t表示点D的坐标　   　；

（2）如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；

（3）如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值．