广东省珠海市2019届九年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各数：－1，，4.121121112…（每相邻两个2间依次多一个1），0，，3.14，其中有理数有(   )

A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个

2. 难度：简单

在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有(   )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3. 难度：简单

某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0.0000065米.将0.0000065用科学记数法表示为的形式，其中n的值为(   )

A. -6 B. 6 C. -5 D. -7

4. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A. a²+a³=2a⁵    B. a⁶÷a²=a³

C. a²•a³=a⁵    D. （2ab²）³=6a³b⁶

5. 难度：简单

如图，若∠1=∠2，∠3=48°22'，则∠4的度数为(   )

A. 131°38' B. 129°22' C. 128°38' D. 125°22'

6. 难度：中等

在一次体操比赛中，六位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.2，9.4，9.1，9.3，9.2，9.6，这组数据的平均数和众数分别为（    ）

A. 9.3  9.2    B. 9.2   9.2    C. 9.2  9.3    D. 9.3  9.6

7. 难度：中等

如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为　　

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=5，BC=4，以AC所在的直线为轴旋转一周所成几何体的表面积为(   )

A.  B.  C.  D. 12π

9. 难度：简单

如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则△DEF的周长是（　　）

A. 21    B. 18    C. 15    D. 13

10. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD的中点，AE交BD于点O，若S_△DOE=2，则平行四边形ABCD的面积为(   )

A. 8 B. 12 C. 16 D. 24

11. 难度：中等

如图所示，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=，与x轴的一个交点A(，0)，抛物线的顶点B纵坐标1<y_B<2，则以下结论：①abc<0；②b²-4ac>0；③3a-b=0；④4a+c<0；⑤<a<．其中正确结论的个数是（    ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

二、解答题

12. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以OB为直径画圆M，过D作⊙M的切线，切点为N，分别交AC、BC于点E、F，已知AE=5，CE=3，则菱形ABCD的面积是(   )

A. 24 B. 20 C.  D.

三、填空题

13. 难度：简单

已知x=y+8，则代数式x²﹣2xy+y²+36=__________．

14. 难度：中等

关于x的方程ax²+bx+2=0的两根为x₁=1，x₂=2，则方程a(x﹣1)²+b(x﹣1)+2=0的两根分别为__________．

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置，点B，O分别落在点B₁，C₁处，点B₁在x轴上，再将△AB₁C₁绕点B₁顺时针旋转到△A₁B₁C₂的位置，点C₂在x轴上，将△A₁B₁C₂绕点C₂顺时针旋转到△A₂B₂C₂的位置，点A₂在x轴上，依次进行下去…．若点A(3，0)，B(0，4)，则点B₂₀₁₈的坐标为__________．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数y=(k>0)在第一象限内过点A，且与BC交于点F．当F为BC的中点，且S_△AOF=时，OA的长为__________．

四、解答题

17. 难度：中等

(1)计算：

(2)解方程组：．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=3，b=1．

19. 难度：中等

有一只拉杆式旅行箱如图1，其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB=50 cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35 cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B到水平地面MN的距离为38 cm时，点C到水平面的距离CE为59 cm．设AF∥MN，AF交CE于点G（精确到1 cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.39，tan64°≈2.1）

(1)求⊙A的半径长；

(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80 cm，∠CAF=64°．求此时拉杆BC的伸长距离．

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC>AB，在BC边上取点D，使AB=BD，构造正方形ABDE，DE交AC于点F，作EG⊥AC交AC于点G，交BC于点H．

(1)求证：△AEF≌△EDH．

(2)若AB=3，DH=2DF，求BC的长．

21. 难度：中等

我市智慧阅读活动正如火如茶地进行．某班学习委员为了解11月份全班同学课外阅读的情况，调查了全班同学11月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：

（1）扇形统计图中“3册”部分所对应的圆心角的度数是　   　，并把条形统计图补充完整；

（2）该班的学习委员11月份的读书册数为4册，若该班的班主任从11月份读书4册的学生中随机抽取两名同学参加学校举行的知识竞赛，请用列表法或画树状图求恰好有一名同学是学习委员的概率．

22. 难度：中等

“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：

(1)A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？

(2)若A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案．

23. 难度：中等

已知：如图1，等边△ABC内接于⊙O，点P是⌒AB上的任意一点，连结PA，PB，PC．点D是PC上一点，连结DB．

(1) 若PD=PB，求∠PBD的度数；

(2)在(1)的条件下，小丽探究的值，她认为只要弄清PA+PB与PC的关系即可，她的思路可以用以下框图表示：

根据小丽的思路，请你完整地书写本题的探究过程，并求出的值．

(3)如图2，把条件“等边△ABC”改为“正方形ABCD”，其余条件不变，判断是定值吗？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．

24. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3经过A(﹣3，0)、B(1，0)两点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）．

(1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

(2)如图1，过点P作PE⊥y轴于点E，连接AE．求△PAE面积S的最大值；

(3)如图2，抛物线上是否存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．