河南省安阳市林州市2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

一元二次方程配方后可化为（　　    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列图形中是轴对称图形，而不是中心对称图形的是（　　）

A. 等腰梯形    B. 矩形    C. 平行四边形    D. 菱形

3. 难度：中等

如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB＝100°，那么∠ACB的度数是（　　）

A. 30°    B. 40°    C. 50°    D. 60°

4. 难度：中等

一元二次方程x²﹣x﹣3＝0的根的情况为（　　）

A. 有两个相等的实数根    B. 有两个不相等的实数根

C. 只有一个实数根    D. 没有实数根

5. 难度：中等

如图，，是的直径，，若，则的度数是（ ）

A. 32°    B. 60°    C. 68°    D. 64°

6. 难度：中等

已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，那么点O到直线l的距离是(　 　)

A. 2.5    B. 3    C. 5    D. 10

7. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（　　）

A. ac＞0

B. 当x＞1时，y随x的增大而增大

C. 2a+b＝1

D. 方程ax²+bx+c＝0有一个根是x＝3

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，，OD∥AC，下列结论错误的是（　　）

A. ∠BOD＝∠BAC    B. ∠BOD＝∠COD    C. ∠BAD＝∠CAD    D. ∠C＝∠D

9. 难度：中等

如图，l₁与l₂交于点P，l₂与l₃交于点Q，∠1＝104°，∠2＝87°，要使得l₁∥l₂，下列操作正确的是（　　）

A. 将l₁绕点P逆时针旋转14°

B. 将l₁绕点P逆时针旋转17°

C. 将l₂绕点Q顺时针旋转11°

D. 将l₂绕点Q顺时针旋转14°

10. 难度：中等

如图所示，已知一次函数y＝x＋c的图象如图，则二次函数y＝ax²＋bx＋c在平面直角坐标系中的图象可能是(　 　)

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

方程 x²﹣3x＝0的解是____．

12. 难度：中等

已知x=2是关于x的一元二次方程kx²+（k²﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____．

13. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中， AB=3， AD=4，若以点 A为圆心，以 4为半径作 ⊙A，则点 A，点B，点 C，点 D四点中在 ⊙A外的是________．

14. 难度：简单

已知△ABC的三边长分别是6,8,10,则△ABC外接圆的直径是__________．

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，点D在边BC上，BD＝2CD，把△ABC绕点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，则m＝_____．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）2x²﹣5x﹣1＝0；

（2）6x²﹣3x﹣1＝2x﹣2

17. 难度：中等

已知:关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）当k取最大整数值时,用合适的方法求该方程的解.

18. 难度：中等

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A₁B₁C，请画出△A₁B₁C的图形.

(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A₂B₂C₂的图形.

(3)若将△A₁B₁C绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂，请直接写出旋转中心的坐标.

19. 难度：中等

已知二次函数y=﹣x²+2x+m．

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

20. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A'B'C．

（1）如图1，当AB∥CB'时，设A'B'与CB相交于点D，求证：△A'CD是等边三角形．

（2）若E为AC的中点，P为A'B'的中点，则EP的最大值是多少，这时旋转角θ为多少度．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．

（1）求证：AB是⊙O的直径；

（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；

（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．

22. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：

（1）EA是∠QED的平分线；

（2）EF²=BE²+DF²．

23. 难度：简单

如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．点P是x轴上的一个动点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求C、D两点坐标及△BCD的面积；

（3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足S_△PCD=S_△BCD，求点P的坐标．