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陕西省西安市2018届九年级(上)第一次月考数学试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

方程x2x的解是(  )

A. x=1    B. x=0    C. x1=﹣1,x2=0    D. x1=1,x2=0

 

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2. 难度:中等

如图所示几何体的左视图是 ( )

A.     B.     C.     D.

 

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3. 难度:中等

如图,过反比例函数的图像上一点AAB⊥轴于点B,连接AO,若SAOB=2,则的值为( )

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

 

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4. 难度:简单

如图,在中,点分别在边上,且,若,则的值等于(   )

A.     B.     C.     D.

 

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5. 难度:中等

把方程x2﹣8x+3=0化成x+m2n的形式mn的值是(  )

A. 4,13    B. ﹣4,19    C. ﹣4,13    D. 4,19

 

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6. 难度:中等

如图,DE分别是ABC的边ABBC上的点,且DEACAECD相交于点O,若SDOESCOA=1:25,则SBDESCDE的比是(  )

A. 1:3    B. 1:4    C. 1:5    D. 1:25

 

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7. 难度:中等

ab<0,则一次函数yaxb与反比例函数y在同一直角坐标系中的图象大致可能是(  )

A.     B.

C.     D.

 

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8. 难度:中等

如图,在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540平方米,设道路的宽x米.则可列方程为(  )

A. 32×20﹣32x﹣20x=540    B. (32﹣x)(20﹣x)=540

C. 32x+20x=540    D. (32﹣x)(20﹣x)+x2=540

 

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9. 难度:简单

如图,在正方形ABCD中,BPC是等边三角形,BPCP的延长线分别交AD于点EF,连接BDDPBDCF交于点H.下列结论:①BE=2AE②△DFP∽△BPH③△PFD∽△PDBDP2=PHPC,其中正确的结论是

A. ①②③④    B. ②③    C. ①②④    D. ①③④

 

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10. 难度:中等

如图,四边形ABCD中,AB=3,BC=2,ACAD,∠ACD=60°,则对角线BD长的最大值为(  )

A. 5    B. 2    C. 2    D. 1

 

二、填空题
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11. 难度:中等

如果反比例函数的图象经过点(﹣1,2),那么该函数的图象在第_____象限.

 

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12. 难度:简单

在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm,则它的宽约为_____cm.(保留2位小数)

 

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13. 难度:中等

ab是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1=0的两根,且等腰三角形三边长分别为ab、4,则n的值为_____

 

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14. 难度:中等

如图,RtABC中,∠ACB90°CDABAD4BD1,则CD的长为_____

 

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15. 难度:中等

已知P1x1y1)、P2x2y2)是同一个反比例函数图象上的两点,若x1﹣5=x2,则这个反比例函数的表达式为_____

 

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16. 难度:中等

已知点E是菱形ABCDBC上的中点,∠ABC=30°,P是对角线BD上一点,且PC+PE.则菱形ABCD面积的最大值是_____

 

三、解答题
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17. 难度:中等

解方程:

(1)(x﹣2)2=(2x+3)2

(2)4x2﹣8x﹣3=0.

 

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18. 难度:中等

在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,2),B(4,1),C(3,3).

(1)以O点为位似中心,在网格中画出△ABC的位似图形△ABC′,使△ABC′与△ABC的相似比为2:1;

(2)若每一个方格的面积为1,则△ABC′的面积为     

 

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19. 难度:中等

如图,在△ABC中,DE分别是ABAC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EFBE,连CF

(1)求证:四边形BCFE是菱形;

(2)若CE=6,∠BEF=120°,求菱形BCFE的面积.

 

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20. 难度:中等

周末,小凯和同学带着皮尺,去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度.如图,由于无法直接测量,小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF,通过在直线EF上选点观测,发现当他位于N点时,他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处;当他位于N′点时,视线从M′点通过D点正好落在遮阳篷B点处,这样观测到的两个点AB间的距离即为遮阳篷的宽.已知ABCDEF,点CAG上,AGDEMNMN′均垂直于EFMNMN′,露台的宽CDGE.实际测得,GE=5米,EN=15.5米,NN′=6.2米.请根据以上信息,求出遮阳篷的宽AB是多少米?

 

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21. 难度:中等

端午节赛龙舟,吃粽子是中华民族的传统习俗.节日期间,小邱家包了三种不同馅的粽子,分别是:红枣粽子(记为A),豆沙粽子(记为B),肉粽子(记为C),这些粽子除了馅不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子,一个豆沙粽子和一个肉粽子;给一个花盘中放入了两个肉粽子,一个红枣粽子和一个豆沙粽子.

根据以上情况,请你回答下列问题:

(1)假设小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是多少?

(2)若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子,再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子,请用列表法或画树状图的方法,求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率.

 

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22. 难度:中等

如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于A,B两点,B点的坐标为(3,2),连接OA,OB,过B作BD⊥y轴,垂足为D,交OA于C,若OC=CA.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式;

(2)求△AOB的面积.

 

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23. 难度:中等

如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点Ax轴的正半轴上,点Cy轴的正半轴上,OA=5,OC=4.

(1)如图①,在AB上取一点D,将纸片沿OD翻折,使点A落在BC边上的点E处,求D、E两点的坐标;

(2)如图②,若OE上有一动点P(不与O,E重合),从点O出发,以每秒1个单位的速度沿OE方向向点E匀速运动,设运动时间为t秒(0<t<5),过点PPMOEOD于点M,连接ME,求当t为何值时,以点P、M、E为顶点的三角形与△ODA相似?

 

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24. 难度:中等

问题提出:如果一个多边形的各个顶点均在另一个多边形的边上,则称这个多边形为另一多边形的内接多边形

问题探究:

(1)如图1,正方形PEFG的顶点EF在等边三角形ABC的边AB上,顶点PAC边上.请在等边三角形ABC内部,以A为位似中心,作出正方形PEFG的位似正方形P'E'F'G',且使正方形P'E'F'G'的面积最大(不写作法)

(2)如图2,在边长为4正方形ABCD中,画出一个面积最大的内接正三角形,并求此最大内接正三角形的面积

拓展应用:

(3)如图3,在边长为4的正方形ABCD中,能不能截下一个面积最大的直角三角形,并使其三边比为3:4:5,若能,请求出此直角三角形的最大面积,若不能,请说明理由.

 

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