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山东省潍坊市业水平考试阶段检测数学试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

一个多边形的内角和是,这个多边形的边数是( 

A. 4    B. 5    C. 6    D. 7

 

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2. 难度:中等

如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2=(    )

A. 20°    B. 30°    C. 40°    D. 50°

 

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3. 难度:简单

如果三角形的两边长分别为35,则周长L的取值范围是(     )

A. 6<L<15    B. 6<L<16    C. 11<L<13    D. 10<L<16

 

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4. 难度:简单

如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABC≌△ADC的是(  )

A. CB=CD B. BAC=DAC C. BCA=DCA D. B=D=90°

 

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5. 难度:中等

学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置点旋转到位置,已知,垂足分别为,则栏杆端应下降的垂直距离(    )

A.     B.     C.     D.

 

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6. 难度:简单

如图,ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则CDE的周长是(     )

A. 6    B. 8    C. 10    D. 12

 

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7. 难度:中等

如图,矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点E,F,G,H分别在矩形ABCD各边上,且AE=CG,BF=DH,则四边形EFGH周长的最小值为(  )

A. 5    B. 10    C. 10    D. 15

 

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8. 难度:中等

如图,在ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,点 D 为边AC 的中点,DEBC 于点E,连接BD,则tanDBC 的值为 (    )

A.     B.     C.     D.

 

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9. 难度:中等

如图,在矩形纸片ABCD中,AB4BC6,将ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CEAD于点F,则DF的长等于(  )

A.     B.     C.     D.

 

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10. 难度:中等

如图所示,在正方形ABCD中,GCD边中点,连接AG并延长交BC边的延长线于E点,对角线BDAGF点.已知FG=2,则线段AE的长度为(  )

A. 6    B. 8    C. 10    D. 12

 

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11. 难度:中等

如图,点E,点F分别在菱形ABCD的边AB,AD上,且AE=DF,BFDE于点G,延长BFCD的延长线于H,若=2,则的值为

A.     B.     C.     D.

 

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12. 难度:中等

如图,在矩形ABCD中,EAB边的中点,沿EC对折矩形ABCD,使B点落在点P处,折痕为EC,连接AP并延长APCDF点,连接CP并延长CPADQ点.给出以下结论:①四边形AECF为平行四边形;②∠PBA=APQ;③△FPC为等腰三角形;④△APB≌△EPC;其中正确结论的个数为(     )

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

 

二、填空题
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13. 难度:中等

下列命题是真命题的序号为______

①对角线相等的四边形是矩形;

②对角线互相垂直的四边形是菱形;

③任意多边形的内角和为360°;

④三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.

 

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14. 难度:中等

如图,某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业,MNAB在同一铅直平面内,当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°,景点B的俯角为30°,此时C到地面的距离CD100米,则两景点A、B间的距离为__米(结果保留根号).

 

三、解答题
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15. 难度:中等

《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?其意思为今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?该问题的答案是________步.

 

四、填空题
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16. 难度:中等

矩形ABCD,AB=6,BC=8.P在矩形ABCD的内部,点E在边BC满足PBE∽△DBC,APD是等腰三角形PE的长为数___________.

 

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17. 难度:困难

如图,直线y=﹣x+1与两坐标轴分别交于AB两点,将线段OA分成n等份,分点分别为P1P2P3,…,Pn1,过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1T2T3,…,Tn1,用S1S2S3,…,Sn1分别表示RtT1OP1RtT2P1P2,…,RtTn1Pn2Pn1的面积,则S1+S2+S3+…+Sn1=__________

 

五、解答题
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18. 难度:中等

如图,点A、D、C、F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.

(1)求证:ΔABC△DEF;

(2)若∠A=55°,B=88°,求∠F的度数.

 

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19. 难度:中等

2017浙江省杭州市)如图,在锐角三角形ABC中,点DE分别在边ACAB上,AGBC于点GAFDE于点FEAF=GAC

1)求证:ADE∽△ABC

2)若AD=3AB=5,求的值.

 

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20. 难度:中等

随着航母编队的成立,我国海军日益强大,2018412日,中央军委在南海海域降重举行海上阅兵,在阅兵之前我军加强了海上巡逻,如图,我军巡逻舰在某海域航行到A处时,该舰在观测点P的南偏东45°的方向上,且与观测点P的距离PA400海里;巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后,到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处,问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少海里?(参考数据:≈1.414,≈1.732,结果精确到1海里).

 

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21. 难度:中等

如图,在ABCD中,AEBC,AFCD,垂足分别为E,F,且BE=DF.

(1)求证:ABCD是菱形;

(2)若AB=5,AC=6,求ABCD的面积.

 

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22. 难度:中等

如图,在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角∠DCE=30°,楼高AB=60米,在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A,C,E在同一直线上.

(1)求坡底C点到大楼距离AC的值;

(2)求斜坡CD的长度.

 

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23. 难度:中等

如图,在△ABC中,BCAC,点EBC上,CE=CA,点DAB上,连接DE∠ACB+∠ADE=180°,作CH⊥AB,垂足为H

1)如图a,当∠ACB=90°时,连接CD,过点CCF⊥CDBA的延长线于点F

求证:FA=DE

请猜想三条线段DEADCH之间的数量关系,直接写出结论;

2)如图b,当∠ACB=120°时,三条线段DEADCH之间存在怎样的数量关系?请证明你的结论.

 

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24. 难度:困难

如图(1),已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GEBC,垂足为点E,GFCD,垂足为点F.

(1)证明与推断:

①求证:四边形CEGF是正方形;

②推断:的值为     

(2)探究与证明:

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图(2)所示,试探究线段AGBE之间的数量关系,并说明理由:

(3)拓展与运用:

正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图(3)所示,延长CGAD于点H.若AG=6,GH=2,则BC=     

 

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