广东省2018届九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题

1. 难度：中等

在数轴上到原点距离等于3的数是(   )

A. 3 B. ﹣3 C. 3或﹣3 D. 不知道

2. 难度：简单

H7N9病毒直径为30纳米（1纳米＝10^﹣9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（　　）

A. 3.0×10^﹣8 米    B. 30×10^﹣9 米

C. 3.0×10^﹣10 米    D. 0.3×10^﹣9 米

3. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A. （﹣2a）²=2a²    B. a⁶÷a³=a²    C. ﹣2（a﹣1）=2﹣2a    D. a•a²=a²

4. 难度：简单

一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9．这5个数据的中位数是（ ）

A. 6    B. 7    C. 8    D. 9

5. 难度：简单

如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为

A.       B.       C.       D.

6. 难度：简单

四个命题：

①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；

②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；

③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）；

④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则

其中正确的是

A. ①②      B.①③      C.②③      D.③④

7. 难度：简单

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（　　）。

A．60 °                   B．75°              C． 85°            D．90°

8. 难度：简单

如图，⊙O的半径为5，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C．若OC＝3，则弦AB的长为（　　）

A. 4    B. 6    C. 8    D. 10

9. 难度：简单

如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（   ）

A. 115°    B. 120°    C. 130°    D. 140°

10. 难度：困难

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM＝x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　）

A.     B.

C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

分解因式：2a²-2=          ．

12. 难度：简单

质量检测部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.22．由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是_____厂．

13. 难度：简单

若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是_____．

14. 难度：中等

在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB的方案：在河塘外选一点O，连结AO，BO，测得AO＝18m，BO＝21m，延长AO，BO分别到D，C两点，使OC＝6m，OD＝7m，又测得CD＝5m，则河塘宽AB＝_____m．

15. 难度：中等

 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为__________米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD 中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ．给出如下结论：①DQ＝1；②；③S_△PDQ＝；④cos∠ADQ=．其中正确结论是         ．（填写序号）

三、解答题

17. 难度：简单

先化简，再求值：+，其中0＜a＜3，且a为整数．

18. 难度：简单

解方程：

（1）x²﹣2x﹣1＝0

（2）

19. 难度：中等

如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD=CE．

20. 难度：困难

已知关于x的方程x²﹣（2k+1）x+k²+1＝0．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k＝2，求该矩形的对角线L的长．

21. 难度：简单

某中学选拔一名青年志愿者：经笔试、面试，结果小明和小丽并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选．规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小丽再取出一个球．若两次取出的球都是红球，则小明胜出；若两次取出的球是一红一绿，则小丽胜出．你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析．

22. 难度：简单

石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．

（1）设每件童装降价x元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x的代数式表示）

（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．

（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．

23. 难度：中等

如图，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y＝的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S_△PBD＝4，．

（1）求点D的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的解析式；

（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

24. 难度：中等

如图，等腰Rt△ABD中，AB＝AD，点M 为边AD上一动点，点E在DA的延长线上，且AM＝AE，以BE为直角边，向外作等腰Rt△BEG，MG交AB于N，连NE、DN．

（1）求证：∠BEN＝∠BGN．

（2）求的值．

（3）当M在AD上运动时，探究四边形BDNG的形状，并证明之．

25. 难度：中等

（满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点

分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H.

（1）直接填写：=        ，b=        ，顶点C的坐标为        ；

（2）在轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；

（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标.