山东省济南市历下区2018-2019学年七年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

﹣3的倒数是（　　）

A. ﹣3 B. 3 C.  D. ﹣

2. 难度：简单

在﹣，﹣|﹣12|，﹣20，0，﹣（﹣5）中，整数的个数有（　　）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

3. 难度：中等

如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱桂，这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是（　　）

A. A    B. B    C. C    D. D

4. 难度：中等

《济南市人口发展“十三五“规划》近日出炉，根据规划，到2020年全市常住人口将达到70万人，城区常住人口规模达500万人以上，迈入特大城市行列，770万这个数用科学记数法表示为（　　）

A. 77×10⁵    B. 7.7×10⁵    C. 7.7×10⁶    D. 0.77×10⁷

5. 难度：中等

下列说法正确的是（　　）

A. 2³表示2×3    B. ﹣3²与（﹣3）²互为相反数

C. （﹣4）²中﹣4是底数，2是幂    D. a³=（﹣a）³

6. 难度：简单

下列各组代数式中，属于同类项的是（　　）

A. a²b与ab²    B. x²y与y²x    C. 2mnp与2mn    D. pq与pq

7. 难度：简单

三个连续偶数的和是﹣72，其中最小的一个偶数是（　　）

A. ﹣22    B. ﹣24    C. ﹣26    D. ﹣28

8. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A. ﹣a³﹣a³=﹣2a³    B. 4a²+a=5a²    C. 4a﹣2a=2    D. 2a²﹣a=a

9. 难度：中等

如图，数轴上点A、B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（　　）

A. a²＞b²    B. |a|＞|b|    C. a﹣b＞0    D. ﹣a＞﹣b

10. 难度：简单

图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该从正面看该几何体得到的平面图形为（　　）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

已知代数式x﹣y的值为﹣2，则代数式﹣6﹣2x+y的值为（　　）

A. ﹣8    B. ﹣2    C. ﹣4    D. ﹣10

12. 难度：中等

有一组数，按照下列规律排列：

1，

2，3，

6，5，4，

7，8，9，10，

15，14，13，12，11，

16，17，18，19，20，21，

……

数字5在第三行左数第二个，我们用（3，2）点示5的位置，那点这组成数里的数字100的位置可以表示为（　　）

A. （14，9）    B. （14，10）    C. （14，11）    D. （14，12）

二、填空题

13. 难度：简单

单项式﹣的系数是__．

14. 难度：简单

已知甲地的海拔高度是200米，甲地比乙地高280米，则乙地海拨高度是__米．

15. 难度：中等

如图，是一个正方体纸盒的展开图，如果相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C的三个数的和为__．

16. 难度：中等

一个多项式加上x²﹣2y²等于3x²+y²，则这个多项式是____；

17. 难度：中等

对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=ab+a﹣b，例如：3⊕2=3×2+3﹣2，则（﹣3）⊕（﹣4）=___．

18. 难度：中等

如图所示，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．现有1个细胞，经过a小时分裂出的细胞正好充满容器，若开始时有4个这种细胞，要使分裂出的细胞正好充满容器，需要____小时（用含有a的代数式表示，其中a＞2）．

三、解答题

19. 难度：中等

计算

（1）20﹣6÷（﹣2）×（﹣）；

（2）（﹣3）²×[﹣+（﹣）]

20. 难度：中等

先把化简，再求值：4（x﹣1）﹣2（x²+1）+（4x²﹣2x），其中x=﹣2．

21. 难度：简单

如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．

22. 难度：中等

点A、B、C所表示的数如图所示，回答下列问题：

（1）A、B两点间的距离是多少？

（2）若将线段BC向右移动，使B点和A点重合，此时C点表示的数是多少？

23. 难度：中等

如图，一个十字形花坛铺上了草皮，四个角没有植草的部分都是正方形．

（1）此花坛草地的面积，可以用代数式表示为　   　；

（2）若a=12米，b=8米，c=2米，此花坛草地的面积是多少平方米？

24. 难度：中等

一只小虫从某点A出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣14．最后到达B点．

（1）通过计算求出小虫最后到达的B点在A点的什么位置；

（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间？

25. 难度：中等

a，b为系数．

（1）关于x，y的代数式ax+by²+1，当ab≠0时，多项式的次数是　 次；

（2）关于x，y的代数式ax+by²+1，若不含有二次项，则b=　 　；

（3）关于x，y的代数式3x²﹣2y²+x+ky²+3，若不论y取何值都不影响代数式的值，则k的值是多少？

26. 难度：中等

如图，有一个形如四边形的点阵，第1层每边有2个点，第2层每边有3个点，第3层每边有4个点，依此类推．

（1）第10层共有　　个点，第n层共有　　个点；

（2）如果某一层共有96个点，它是第几层？

（3）有没有一层点数为150个点，请说明理由．

27. 难度：中等

自进入秋季以来起，因为天气原因，更多人选择了戴口罩，为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的环保口罩，每天共生产500个，且总成本要求不超过3200元，两种口罩的成本和售价如下表：

	成本（元/个）	售价（元/个）
A	5	8
B	7	11

若设每天生产A口罩x个．

（1）用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简；

（2）用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简；（利润=售价﹣成本）

（3）当x=300时，每天的生产成本与获得的利润各是多少？

（4）给出一种方案，使每天获得的利润最大（直接写出方案和最大利润）．

四、填空题

28. 难度：中等

如图，用棱长为1cm的小立方块组成一个几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则这样的几何体的表面积的最小值是__cm²．

29. 难度：困难

若|x﹣2+3﹣2x|=|x﹣2|+|3﹣2x|成立，则x的范围是__．

五、解答题

30. 难度：困难

如图在直角三角形ABC中，边AC长4cm，边BC长3cm，边AB长5cm．

（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何体体积是否一样？通过计算说明；

（2）若绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是多少？